基于LEITZ万工显分度头与光栅测微计的圆柱度测量装置

　　我们接到某汽车零部件公司的特殊请求,该公司称其唯一的一台三丰圆柱度仪暂时出现故障,要求我们测量其加工的产品凸轮轴轴颈的圆柱度。由于我院没有圆度仪更没有圆柱度仪,要检测精密产品的圆柱度有难度。该公司传来产品图纸,圆柱度要求不超过0.003mm,并强调加工设备进行了调整,必须经检测才能再生产。我们看到圆柱度要求不算太严,凭借现有仪器应能够完成任务,便马上组织攻关。完成任务的关键是搭建手动操作的圆柱度测量系统,包括选用测量装置和建立数据处理模型。

　　1 测量装置

　　为了便于数据处理,须采用圆柱坐标系,可以采用精密的分度转角装置作为回转系统,测微计作为半径偏差的检测指示计。指示计移动的轴线要求有很好的直线度,并与回转台的中心有良好的平行度。由于凸轮轴的长度达440mm,而且凸轮轴加工的定位基准是两端的中心孔,采用多齿台立式装夹不太可能。我们决定采用LEITZ万能工具显微镜的卧式分度头作为回转系统,装上HEIDENHAIN光栅测微计,组成了卧式圆柱度测量硬件装置。光栅测微计可连接计算机通过串口自动记录数据,但转动角度须人工操作。

　　经采用24面正多面棱体与激光自准直仪检定LEITZ万工显分度头的分度误差不超过±1.5'',在两顶尖之间装上500mm的标准芯轴,旋转芯轴,跳动量不超过0.4μm,移动万工显的工作台,在500mm的范围内测微计的变化不超过1.0μm, HEIDENHAIN光栅测微计全程25.4mm内误差不超过?012Lm,这些都表明该圆柱度测量装置具备良好的机械精度。

　　2 数学模型

　　慢慢转动万工显上分度头,检查单个凸轮轴颈相对其中心的跳动量绝大部分不超过210μm。在每处轴颈进行有限点的采集,采用最小二乘法,可以拟合出理想的圆柱[1]。Hij表示分度头的转角(i为单个旋转截面的测量点序数i=1,2,,, m, j为测量的截面数j=1,2,,, n下同), Zj表示测微计沿凸轮轴线的位移,(R0+Rij)表示圆柱表面的测量点Pij相对于轴线的半径绝对值, R0为圆柱体测量的设定半径, Rij表示测量点的半径偏差值,即测微指示计的读数。对于建立的圆柱坐标系,Hij和Zj表示测量点Pij圆柱表面上的位置。圆柱体最小二乘轴线的参数方程表示为: x=u+Azj, y=v+Bzj, z=zj。则任意测量点Pij到该轴线的距离Dij表示为:

　　求出最小二乘圆柱体,确定其中心坐标及半径值,使得半径误差的平方和为最小,见式(1),式中R为最小二乘圆柱体的半径值,可以表示为R=R0+, 表示最小二乘圆柱体半径相对于设定半径的偏差值。

　　式(1)是一个非线性的最小二乘问题,很难求解,实际上由于圆柱体的轴线与回转轴线是非常重合, u、v的值及圆柱度误差与R0相比算是微量,将R=R0+代入,则式(1)中的残差eij可线性化为: