基准为空间直线的平行度误差高精度评定程序研发

    1 平行度误差

    在精密制造与检测领域，平行度误差是非常重要的技术指标，它属于“位置误差”之“定向误差”范畴，被用以描述三维空间的被测对象与基准之间平行的程度。本文把基准为空间直线的平行度误差问题，单列出来进行讨论。为讨论方便，设基准直线方程为 1:

    为 l 的方向矢量，P0( x0，y0，z0) 为 l 经过的点;

    被测对象上的测量点为 Pk( xk，yk，zk) ( k = 1 ～ m) ，因被测对象可以是直线，也可以是平面，故要解决的问题包括以下二个方面:

    1. 1 基准为直线、被测对象为平面( 简称“面对线”) : 这时的平行度误差是指: 在过基准直线 l 的平面族中，存在这样一个平面，使得被测平面各点到该平面的距离之最大值与最小值之差达到最小，该差值即为平行度误差值。换一种等价的说法: 作一个以基准直线 l 的方向为法向的平面 πl，如图一所示，令被测平面上的各点 Pk( k = 1 ～m) 投影到 πl，各投影点的直线度误差值( 二维的) 即为平行度误差之值。

    1. 2 基准为直线、被测对象亦为直线( 简称“线对线”) : 这时的平行度误差是指: 以基准直线 l 方向作一族小圆柱，使圆柱包容被测直线所有的测量点，则该族圆柱中直径最小者( 即最小包容柱)直径之值即为平行度误差值。换一种说法: 作一个以 l 方向为法向的平面 πl，令被测直线上的各测量点 Pk( k = 1 ～ m) 向 πl投影，则该平行度误差为平面πl上包容所有投影点的最小外包圆的直径之值。

    2 问题的剖析

    基准直线1有给定与非给定两种情况，以下分别进行讨论:

    2. 1 如果 l 已给定，即→T( a，b，c) 、P0( x0y0，z0) 已知，则上述的二个方面的内容就归结为如下二个方面的问题:

    1) 对于“面对线”问题，很容易作平面 πl⊥ l，令被测平面上各点 Pk( xk，yk，zk) ( k = 1 ～ m) 在 πl上投影，投影点的直线度误差值正好可以用以描述解决“面对线”平行度误差。直线度误差( 此时是二维的) 属“形状误差”范畴，需要采用高精度的“直线度误差”计算程序加以解决，才能获得精准的基准直线;

    2) 对于“线对线”问题，同样作平面 πl，求被测直线上各点 Pk( xk，yk，zk) ( k = 1 ～ m) 在 πl上投影，再求投影点的最小外包圆直径，该直径值即“线对线”平行度误差值。求取“最小外包圆”，同样需要高精度计算程序加以解决。