两点法测量直线度中传感器对齐误差的探讨

　　1 引言

　　在直线度检测中,误差分离技术以其突出的优点,正日益得到普遍的应用。它可在不提高基准准确度的前提下,大幅度提高测量准确度。其中的两点法原理简单,容易实现。在测量基准准确度较高,传感器转角可以忽略的条件下,可以保证误差分离的准确度,因此在许多场合下被广泛采用。

　　用两点法可以实现对工件及机床导轨直线度的快速、在线自动检测,其特点是检测工件直线度时不需要高准确度的标准导轨,检测导轨直线度时不需要高准确度的标准芯棒,可以在机床上加工完成后就地进行直线度测量,并且还可以实现误差补偿加工,以提高工件的加工准确度。但在以往论述两点法的文献中,要求两传感器的端部严格对齐,以避免将传感器的对齐误差带入分离后的直线度误差曲线中。作者通过分析认为,传感器的对齐误差并不影响误差的分离准确度。

　　2 两点法测量原理

　　如图1所示,X-Y坐标系中的曲线表示工件外圆母线轮廓,X-S坐标系中的曲线表示传感器沿机床导轨的运动轨迹,X轴正方向代表传感器沿机床导轨的移动方向。两个位移传感器A,B水平并列装在刀架上,并与工件中心等高,两传感器间距为L。测量时,刀架带动传感器移动,每移动一个传感器间距L,就进行一次测量,得到Ai,Bi两个测量值。同时,假设传感器在移动中的转角很小,可以忽略不计。

　　设刀架初始位置的中心S0为X-S坐标系的原点,传感器A对应的工件母线上一点Y0为X-Y坐标系的原点。在S0点,两传感器的读数分别为A0,B0;移动一个间距L后,两传感器的读数又分别为A1,B1。由图中的几何关系很容易看出

式中:k1。得到这些采样点的坐标值以后,就可以利用各种直线度评定方法来计算工件母线和导轨的直线度误差。

　　3 数学分析

　　当两传感器高度没有严格对齐时(如图2所示),设传感器B比准确位置高了h,则此时传感器B在各采样点的测得值为

　　由式(3)和式(4)可以看出,对齐误差h的影响就是使每个采样点的坐标位置都产生了移动,且移动距离与各采样点离采样原点的距离成正比,也就是线性移动。按照这种方式,一条直线移动后,仍然是一条直线,只是斜率发生变化;一条曲线移动后,曲线上各点到最小二乘中线(或曲线的首尾连线)的距离仍然保持不变。由此可知,传感器的对齐误差并不影响两点法中曲线的直线度评定。

　　4 计算机仿真

　　图3所示是一幅计算机仿真后的打印结果。由图可见,在存在传感器对齐误差时,两点法处理后的曲线与原曲线相比,只是进行了错切,而形状与幅度都仍然保持不变,其效果如同对齐误差为零,而只是工件安装时有微小倾角一样,从而证实了传感器的对齐误差的确不会影响最后的直线度评定。