最小二乘圆法评定圆度误差的程序设计

    1 引言

    国家标准GB7234)875圆度测量术语、定义及参数6中规定的圆度评定方法包括:最小包容区域法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法。随着计算机技术的发展和普及应用,圆度测量数据也大多采用计算机处理[1~4]。本文针对在光学分度头上测得的圆度数据值,采用最小二乘圆法进行评定,给出了计算机数据处理算法,并用VC++设计编制了界面简明友好、可在输出窗口直接显示圆度误差值和误差图解的评定软件。

    2 最小二乘圆法的评定准则

    最小二乘圆是个理想的圆,它使从实际被测轮廓上各点到该圆周的距离的平方和为最小[5,6],以其圆心为中心,作两个同心圆包容实际被测轮廓,该轮廓上至少有一个测点与内圆接触,有另一个测点与外圆接触。以这两个圆的半径差作为圆度误差值,即

    式中 R—最小二乘圆半径

    Ri—实际被测轮廓上各点到最小二乘圆心的距离

    fLS—圆度误差值

    Rmax,Rmin—实际被测轮廓上各点到最小二乘圆心的距离中的最大值和最小值

    按最小二乘圆法评定圆度误差值的原理如图1所示。

    根据实际被测轮廓图,以测量中心O(分度头的主轴回转轴线)为测量实际轮廓时所采用坐标系的原点,令最小二乘圆的圆心直角坐标为G(a,b),按极坐标测得的实际轮廓上各测点坐标为Pi(ri,Hi),则最小二乘圆的圆心坐标G(a,b)的计算公式为

    式中 n—实际轮廓等分角间隔数,n越大,计算结果越精确

    i—测点序号(i=1,2,,,n)

    需要说明,ri是各测点到坐标原点(测量中心O)的径向距离。若基圆的半径为Rc,在光学分度头上测得各测点的值为Δri,则

    3 最小二乘圆法评定圆度误差的实现

    (1)在编制的圆度评定程序界面(见图3、图4)左边的数据录入区,按测量顺序输入各测点的$ri值(即千分表指针的摆动值),利用函数UpdateData()获取数据,将数据值放入一维数组aa[100]中。由于基圆半径值不影响圆度误差值,为便于作图和计算,将数组aa中的值都加上基圆半径Rc,然后将求出的数值放入一维数组ri[100]中。

    (2)利用函数GetLineCount()自动获取输入数据的个数,并放入全程变量nLine中,将该值作为式

    (3)、式(4)中的n值。

    3.2 编程方法

    (1)计算最小二乘圆的圆心和半径