DNA计算模型在圆柱度误差评定中的应用

    1 引言

    圆柱度误差评定是一件十分复杂的任务,目前大多采用最小二乘评定法。为了解决回转体零件按照/最小条件0进行圆柱度误差的评定,许多研究者均探讨了如何按照最小区域准则进行误差评定的问题[1]。由于直接进行最小区域法评定存在求解上的困难,一些研究者试图找出一种证明能符合最小包容区域条件的/判别准则0,通过间接的/判别准则0达到较易求解的目的。但是,目前尚没有公认的判别准则,再则由于计算时间过长,实际中还缺乏通用、有效、准确的评定算法。本文将圆柱度误差评定算法归结为设计变量的组合优化设计问题,而生物遗传算法被认为是目前解决组合优化设计问题最为有效的一种算法,与传统的单纯形法、梯度法等优化算法在形状误差评定中的应用相比,遗传算法使用概率搜索技术,增加了搜索过程的灵活性,使它具有良好的全局优化性能,而这对误差的评定是至关重要的。DNA(脱氧核糖核酸)计算是Adleman于1994年首次提出的一种基于DNA遗传信息传递途径的计算方法[2],本质上是利用大量不同的核酸分子杂交,以产生不同的氨基酸组合,以此模拟各种计算参数的组合。根据DNA计算模型的特点,可以将所有的误差评定算法统一在一个算法之中。本文提出了DNA计算模型应用于圆柱度误差评定的方法,并通过算例的计算,说明了其应用的有效性。

    2 圆柱度误差评定的数学模型

    为了评定圆柱度误差,首先需给出描述被测各点相对于理想轮廓误差值的基本算式,设在直角坐标的测量参考系O-XYZ中,实际轮廓上共有n个被测点,测得它们的坐标值为(xi,yi,zi),i=1,2,,,n。

    对于圆柱度误差,设待求的理想圆柱轴线方程为

    其方向位置参数值为A1、A2、A3、A4。被测点(xi,yi,zi)到轴线的距离为

    圆柱度误差的最小区域评定法就是要找出最优的设计变量A1、A2、A3、A4,即确定理想圆柱体的位置,使得被测实际要素上各点到理想圆柱体的距离中的最大值与最小值之差为最小,即目标函数为:

minf(A1,A2,A3,A4) = maxDi-minDji,j= 1,2,,,n(3)

    要找出满足上式的设计变量A1、A2、A3、A4,在算法上是一件非常困难的事情。以下我们介绍应用DNC计算模型,确定上述最优设计变量的方法。

    3 遗传信息传递[3]与DNA计算模型

    控制并决定生物遗传的性状的染色体主要是由一种脱氧核糖核酸(DNA)的物质所构成,DNA分子作为遗传信息的载体,其结构为两条反向平行的多核苷酸链组成的双螺旋。DNA的基本元素是核苷酸,核苷酸划分为4类碱基:腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)和胸腺嘧啶(T),两条链的对应碱基之间呈A-T、G-C配对关系。生物遗传信息的传递途径是:DNA-RNA(核糖核酸)-蛋白质。根据遗传的中心法则,遗传信息的自我复制是从DNA到DNA,遗传信息的传递是从DNA到RNA,最终决定蛋白质分子的结构和功能,如图1所示。