最小区域法评定圆度误差的快速精确实现方法

    1 最小包容区域法(最小条件)判别准则

    用最小区域法评定圆度误差值,是指以形成被测实际圆最小区域的两同心圆的半径差fMZ作为圆度误差。若fMZ[t,则被测圆合格。

    如图1所示,由两个同心圆包容实际被测轮廓时,该轮廓上至少有四个点内外相间地与两个圆周接触,则这两个同心圆之间的区域就是最小包容区域(简称最小区域)。这样两个同心圆叫做最小区域圆,它们的半径差fMZ,即为符合定义的圆度误差值。最小区域根据被测要素与包容区域的接触状态来判断。

    2 求解符合最小区域圆度误差的思想

    求解最小区域时,为了迅速找到满足最小条件的圆心位置,首先以由公式直接计算出来的最小二乘圆圆心为两同心包容圆的初始圆心,然后,不断移动圆心,寻找最小区域的圆心。

    每次移心都需要确定移心方向和移心步长。移心方向要以满足使两同心包容圆的半径差$减小的充要条件为基础,保证原有的接触点仍在新的内接圆上,还要针对具体接触情况,选择半径差减小速度最快的方向。通过不断移动圆心O,使两个同心包容圆的半径差$不断减小,直至找到与实际轮廓曲线有四个内外相间的交错接触点为止(即达到两个同心包容圆的半径差$最小为止)。

    3 按最小区域判别准则求圆度误差值的过程和步骤

    以下叙述中用A、B、C表示内接触点,E、F、G表示外接触点,I表示新的接触点,J表示直线与直线的交点,n为圆心移动方向。当两同心圆的中心O沿n移动时,出现新的外接触点和新的内接触点所需移心步长分别为eL和es,出现新的接触点所需的移心步长为e。

    (1)以最小二乘圆的圆心Oz为初始圆心,并计算最小二乘圆的圆心Oz(xz,yz)和实际轮廓上各测点Pi(xi,yi)对Oz的半径ri,找出最内接触点A。如图2所示。

    (2)沿背离A点的方向,即取n1=AOzy的方向移动圆心,确定移心步长es,新圆心为O1(m,n),并计算实际轮廓上各测点到O1的半径值ri,如图3所示。找出最小半径点作为第二内接触点B,取最大半径点作为第一外点E。此时为/1+20(E/A、B)型接触形式,如图4所示。

    (3)/1+20(E/A、B)型接触形式,参看图4所示。

    沿AB直线的垂直平分线(即与A,B两点保持等距)且靠近外点E的方向(即取n2=O1O2方向),并以e为移心步长,从O1(m,n)到O2(p,q)移动圆心,计算各测点到O2半径ri,得到新的接触点I。

    (4)判断新接触点I的属性。

    ①如果eS<eL,则e=eS,I为内接触点,将I定义为C点,此时已有一个外点E和三个内点A、B、C,属/1+30型接触形式(E/A、B、C),如图5所示。转步骤5。