平面度的水平仪检测及其数据的MATLAB处理

　　0 引言

　　机床装配工程实践中，经常遇到需要对平面进行平面度检测及修合的问题。根据被测平面精度等级、尺寸大小和生产批量的不同，平面度的检测方法和检测设备也不同。常用的检测方法大体可以分为直接测量法和间接测量法。直接测量法可直接获得被测平面多点坐标或直接评定其平面度误差，一般是将被测平面与理想平面进行比较。间接测量法是测量设备的读数值需经数据处理才能获得平面多点坐标值的测量方法。直接或间接获得被测平面多点坐标后，其平面度的评定方法也有多种，包括最小包容区域法、对角线平面法、三远点平面法及最小二乘法等[1-3]。

　　本文将结合一具体实例介绍用水平仪间接测量、最小二乘法评定、MATLAB进行可视化数据处理的平面度检测方法。

　　1 平面度的水平仪检测

　　首先将平台调整到大致水平位置，以保证水平仪在每一测量位置都有具体示数，然后按照一定的布点形式在平台上首尾衔接地拖动固定有水平仪的桥板并记录水平仪的读数，最后根据布点形式的不同，采用一定的方法将读数值转换成坐标值进而进行平面度的评价[4-5]。

　　现有2m×2m的工作台需要进行平面度检测，将其放置好并大致调平，将精度P=0.02mm/1m的水平仪固定在一长L=0.2m的桥板上对其进行平面度检测，如图1所示。

　　采用如图2所示的布点形式，长宽方向各9m，测量顺序为:

　　①A-B-C

　　②A-D

　　③P1-P1'，……，P8-P8'

　　水平仪示数g见表1。

　　水平仪的示数为每桥板首尾两点相对水平面的高度差。以过起始点A的水平面作为转换基面，按照用MATLAB编程可获得各点相对转换基面的高度值z见表2。此时，再沿DC方向进行一次测量，测量数据见表2最后一列，将其与上述转换而得的DC方向相邻两点z坐标的相对值进行一下比较以检验测量误差，从表2数据可以看出，测量误差很小。若发现某一行误差太大，就需重新对该行进行一次测量和坐标换算。

　　将表2数据乘以4×10^-6m(P×L)，即为图2中各点相对于基面的真实z坐标，然后用MATLAB中的scatter3 函数将各点(xi，yi，zij)描绘于空间坐标系中，并用meshgrid和surf 函数[6-7]粗略拟合出实测平面如图3所示。

　　2 平面度的最小二乘法评定

　　最小二乘评定法即以最小二乘中心平面为基面进行平面度评定的方法，所谓最小二乘中心平面是指空间点距其距离的平方和最小的平面[1]。

　　平面方程的一般表达式为: