三坐标测量机的误差分析及其补偿

   

    0　前言

    三坐标测量机是一种高效率的精密测量仪器,特别适用于测量箱体类零件的孔距、面距、模具、精密铸件、汽车外壳、发动机零件、凸轮以及飞机型体等带有空间曲面的复杂工件.随着对这类零件精度要求不断提高,对其相应测量精度的要求也在不断提高.三坐标测量机结构复杂,误差源较多,只有结合计算机补偿技术才能有效提高其测量精度.

    1　三坐标测量机的误差分析

    三坐标测量机的误差来源主要有导向机构的误差(直线、回转)、基准坐标系的变形、标准尺的误差,以及测量环境的影响,如温度、尘埃等.各项误差又分别有长、短周期误差之分.采用软件非实时误差补偿主要补偿长周期误差,所以本文分析长周期误差的影响.如图1所示为桥式三坐标测量机的机架结构,为便于误差分析,除了建立绝对坐标系OXMYMZM外还分别在各坐标滑尺上建立相对坐标系.假定测量头仅作XM方向移动,则导轨的直线度误差会引起三个方向的平动误差及绕三根坐标轴的转动误差,当测量头不在直角坐标系Ⅰ的坐标原点时,转动误差就将引起阿贝误差,而要考查测量误差的大小应将在坐标系Ⅰ中的误差转换到绝对坐标系OXMYMZM中.依此类推,测量头在坐标系Ⅲ中的误差应先转换到坐标系Ⅱ中再转换到坐标系Ⅰ中,然后转换到绝对坐标系中.

    1.1　坐标转移矩阵

    如图2示,坐标系oxyz绕x轴有转角A后到达坐标系oxy′z′,则有转移矩阵A(A) :

    其中坐标轴之间关系符合右手定则,A以逆时针为正.

    当A值很小时,有cosA≈1,sinA≈A,则有

    同理,如果坐标系oxyz绕x、y、z轴分别旋转小角度A、B、C后,到达坐标系ox′y′z′,则有如下转移矩阵

    A(α,β, γ)即为一个坐标系相对于另一个坐标系有小转角A、B、C存在时,该坐标系向另一坐标系作坐标变换时的转移矩阵.

    若两坐标原点不相重合,设坐标系Ⅰ原点在坐标系Ⅱ中的向量为,如图1～3所示,那么在坐标系Ⅱ的P点坐标向量表达式为

    1.2　三坐标测量机测头位置误差表达式

    式(1)对坐标平移和旋转的坐标变换可应用到三坐标测量机中各滑台的平移和转动误差向绝对坐标系的转换.

    在图1中的X、Y、Z的滑尺上分别建立三个坐标系Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,且使三坐标测量机的测头位于初始位置时,各坐标原点与绝对坐标系M的原点重合,即如图4所示.假设测头P在坐标系Ⅲ中的坐标为(xp,yp,zp),坐标系Ⅲ的坐标原点O3在坐标系Ⅱ中的位置坐标为(0,0,zm),坐标系Ⅲ建立在z向滑尺上,当z向滑尺移动时,有分别绕x,y,z轴的转角误差Hzx,Hzy,Hzz以及有沿x,y,z轴方向的平移误差分量ezx,ezy,ezz.值得注意的是,这些转角和平移误差为z向滑尺显示值的函数,并受到随机因素的影响.应用坐标变换的方法将坐标系Ⅲ的误差转换到坐标系Ⅱ中,可得到P点在坐标系Ⅱ中的坐标为