三点法圆度误差分离及演化形式与精度分析

    误差分离技术(EST)已成为精密测量和补偿加工的重要技术手段之一,30多年来,国内外学者不断地对此加以研究和应用[1～5].其中三点法[1]圆度误差分离技术是最早应用,也是目前最为成熟的误差分离方法.后来发展的二点法[2]、四点法[3]实质上可以看作是三点法的演化.本文对三点法及其演化形式加以分析讨论,研究了它们之间的联系和各自特点,同时进行了精度分析[4,5],以期能够为选择圆度误差分离方法提供一些参考性的帮助.

    1　三点法误差分离原理

    如图1所示,3个传感器A、B、C分别安装在工件圆周的不同位置(安装角分别为A、B),3个传感器的轴线交于点O.取工件轮廓曲线的最小二乘心O为极心,极角H=Xt.设工件圆度误差为r(H),主轴回转误差D(H)在x、y方向上的分量分别为x(H)和y(H),即D(H)=O1O=x(H)+y(H),则各传感器的输出可表示为

    对式(1)～(3)分别乘以权值系数da=1、db=可消除x(H)和y(H)的影响,得到三点法圆度误差分离的基本方程:

　　记H=n·$H,其中n=0,1,2,…,N-1,N为每周采样点数,$H=2P/N,p、q为整数,且A=p·$H,B=q·$H,将式(4)离散化,得

　s(n)=r(n)+dbr(n+p)+dcr(n+p+q) (5)

    对式(5)进行DFT,得

    式中,当W(k)≠0时,由式(6)得

R(k) =S(k)/W(k) (7)

    对式(7)进行IDFT,即可求得圆度形状误差:

　　将式(8)代入式(1)、(2)可求得主轴回转误差运动的2个分量:

    2　三点法的演化形式

    2.1　二点法

    在三点法中,取安装角A=P/2,即p=N/4;B=P/2 -$H,即q=N/4 -1 (采样间隔$H=2P/N).当N较大时,$H很小,此时B≈P/2,加权系数的模分别为

　　这意味着传感器B的输出在组合信号中占的比重很小,可以忽略不计.这样,三点法就演化成了二点近似法,从而只用2个传感器A、B即可完成测量,如图2所示.

　　由式(4)、(5)可得,二点法误差分离近似方程为

    对式(12)进行DFT和IDFT变换,同样可以求得h(n).

    2.2　四点法

    在三点法基础上,再增加一个传感器D,就变成了四点法,如图3所示.4个传感器的输出方程为

　　选取适当的权值系数da、db、dc、dd,使其满足:

    对式(13)～(16)分别乘以选取的权值系数da、db、dc、dd,然后相加得组合信号

    就可先消除掉主轴回转误差分量x(H)和y(H),用类似式(5)～(10)的频域法可解出圆度误差r(H).