基于格子波尔兹曼方法的回热器数值模拟

　　1 引 言

　　回热器是低温制冷机的关键部件，也是影响制冷机性能的最重要因素。目前，对回热器的研究主要有实验研究、传统计算方法研究和模拟计算方法研究。随着计算机技术的迅速发展，对回热器的模拟计算已经成为了回热器研究领域的一个新的热点。张晓青，郭方中等[1]利用基于网络模型开发了仿真软件对热声驱动的制冷机用回热器的长度、水力半径以及回热器在驻波声场中的位置等参数对其性能的影响进行了模拟分析，并对其进行了优化，为更深地理解回热器的机理和实质提供了数值基础。章忠敏[2]根据豪森的数学模型，利用有限差分法求解对称情况下的理想回热器传热微分方程，并编制了计算稳流回热器效率的通用程序，分析了理想稳流回热器的传热特点和近似的数学描述。M.D.Atrey 等[3]运用有限差分法重点分析了回热器对整机性能的影响，分析给出了工质质量流率、平均压力、流速、传热周期等对回热器效率的影响，得出回热器效率是丝网孔隙率的函数。近年来，作为一种崭新的数值模拟手段格子波尔兹曼法也逐渐被应用到对多孔介质的数值模拟当中。

　　格子波尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method ( LBM) )是一种基于粒子分布函数演化的数值方法。早期格子波尔兹曼方法是从格子气元胞自动机方法发展而来[4]。后来研究表明，通过离散时间、物理空间和速度空间，该方法可以直接从连续波尔兹曼方程严格导出。与传统CFD方法比较，其控制方程的对流项是线性的，流体的压力也无需求解Possion方程得到，同时该方法具有二阶精度和良好的数值稳定性。

　　本文就将运用格子波尔兹曼方法对层叠丝网和蚀刻薄片卷裹式回热器填料的微观机构进行数值模拟，结合宏观尺度上的回热器数值计算模型，对回热器性能做出预测。

　　2 回热器物理模型建立

　　格子玻尔兹曼方法需将计算空间划分为离散的流体微团。因此首先得建立两种回热器的物理模型。

　　2.1 层叠丝网回热器物理模型建立

　　层叠丝网是回热器填料主要是采用高目数的不锈钢或磷青铜层叠而成，其结构形式如图1所示。

　　其结构特点是径向为规整的编织网片，轴向为网片的随机旋转叠加。本次模拟选用的层叠丝网的详细几何参数见表1所示。

　　根据层叠丝网的几何参数，利用 Wolfram Math-ematic 8.0 软件，通过编写层叠丝网的几何方程得到层叠丝网的物理计算模型，如图2所示，所生成的层叠丝网为7层，每层丝网厚度Lr1= 8.5 ×10-⁵m。计算空间为0.6 mm×0.28 mm×0.28mm。并取格子尺寸δx=5×10^-6 m。则总共的网络计算节点约为588万个。