数值模拟圆柱绕流旋涡运动及尾流不稳定性分析

　　1引言

　　流体绕过圆柱所产生的非定常旋涡运动以及由此引起的流动不稳定性在理论和实践上都具有重要的意义。数值模拟圆柱绕流旋祸产生及演化过程，探讨圆柱尾流涡街产生的机制，控制尾迹不同速度型以抑制涡街的产生，避免涡激振动在工程上造成破坏作用具有重大实际意义。为使问题简化，本文以二维圆柱绕流作为研究对象。该流涉及到非定常分离，旋涡的形成、运动及发展，流动不稳定性质改变等许多未完全解决的问题。Bouad等^（l）对圆柱突然起动问题作了一系列实验研究。文献^【2」对二维圆柱绕流问题作了系统数值研究。本文采用文献^【3}提出的差分格式并作适当修正求解N一S方程，成功模拟出圆柱起动初期旋涡精细结构及长时间演化后的卡门涡街。并通过尾流的速度型根据oertel叫关于流动绝对不稳定性理论对卡门涡街形成机理作了分析，探讨了工程上对尾流的控制方法。

　　2基本方程和数值方法

　　考虑圆柱半径为R的圆柱绕流，对来流速度为内涡一流函数方程中的径向和切向速度时间及坐标变量艺和:分别以特征量的对数坐标变换，使得物面附近网格加密，得到计算平面的无量纲形式N一S方程:

　　对方程(l)对流项采用三阶偏心格式离散，粘性项及其它一阶导数项均采用二阶中心格式进行离散，以对流项为例，设，则有

　　对方程(l)的时间导数采用有三阶精度的两步预估校正法求解，假设离散后的方程总可表示则预估步其中上标。表示时间层次，p为预估步的值。较正步为:

　　考虑二维不可压流动复数形式的扰动流函数为流函数的幅值，分别是复数形式的波数和频率。设流动是局部平行的剪切层，即某一截面上的不稳定性用与该截面速度剖面相同的平行流动分析，根据Orr一sommerfeld方程:

　　其中10是平均速度，已将粘性考虑在内。由于方程(9)及其边界条件都是齐次的，要求非零解则参数必须满足特征关系:　　

　　方程(9)应用差分方法求解，得到特征函数和特征值。再利用临界点处群速度为零的条件即色散关系:

　　求临界点w。的值，实际做法是在w平面作许多正交网格，通过色散关系寻找它们在a平面的映象，其中鞍点即是临界点，进而根据。。所在的位置判定流动的不稳定性质。

　　3结果及讨论

　　本文计算的雷诺数范围为计算得到了阻力、升力、分离点、表面压力分布，柱后对称轴上径向速度分布，涡量，流谱等物理量随时间的变化规律。这些流动特征与已有的实验相符。二次涡、卡门涡街结构及流动总体特性以雷诺数2000时为例列在图中，文献^【5}对此进行了详细讨论。Re=2000时。图7是下游X=3.0处的结果，临界点在其中一个曲线尖峰处，即此时对应于群速度为零那个扰动波的复频率大于零，即使扰动源停止作用，当地的扰动仍将增长。流动是绝对不稳定的。X二5.0处，在时未出现临界点，故必然，即此时对应于群速度为零的那个扰动波的复频率小于零，一旦扰动源消失，各地的扰动迟早也会消失。流动是迁移不稳定的。因此，尾流确实存在绝对不稳定时间增长模式和绝对不稳定区域，卡门涡街是整体时间模式不稳定性质发展的最后结果，而不是对上游持续扰动流空间模式的响应。并且由最初的一段绝对不稳定模式形成，然后变成迁移不稳定状态，最后变成均匀尾流。对于R。=9000，X=2.0处是绝对不稳定的，X=4.0处是迁移不稳定的;而Re=300，X=4.0处是绝对不稳定的，X=8.0处是迁移不稳定的，随雷诺数增加绝对不稳定区域缩小。数值结果表明局部绝对不稳定J胜限制在有限的区域内，区域的大小依赖于不同的雷诺数。