全量补偿复合反演算法的改进及其应用

　　在实际工程中，结构动力信息往往具有不完备性，因此研究非完备信息条件下的结构参数识别、荷载反演即动力复合反演问题具有重要的理论价值与广泛的工程应用背景。

　　近二十年来，国内外学者在系统输入信息未确知条件下的参数识别问题研究中取得了一些进展。Toki[2]等通过假定地震响应时程尾部记录为自由衰减振动识别结构参数并反演地面运动时程信息。Kozin[3]则直接将结构输入假定为白噪声过程进行参数识别。Hoshiya[4]将未知荷载参数引入状态方程利用扩展卡尔曼滤波算法解决梁在匀速运动荷载作用下的参数识别及荷载反演问题。后来，Hoshiya[5]又采用类似的方法研究地震荷载作用下剪切结构的参数识别问题。Benedetti[6]利用结构响应时程傅立叶变换的幅值比消去参数识别方程中的未知输入，从而实现未知地震作用下的结构参数识别。Wang[7]等假定前两个或四个时刻点的地震作用为零，进而通过迭代计算逐步逼近结构参数的真值。李杰和陈隽[1,8,9]将不同激励类型所具有的力学性质作为一类辅助修正条件，构造复合反演的迭代算法，这类算法不需要对输入时程信息作任何假定，因此具有较好的参数识别精度和荷载反演效果。

　　文献[1]根据部分输入已确知的激励特性，首次提出了基于最小二乘准则的结构参数识别算法— — 全量补偿法。在此基础上，文献[8]引入松弛法的思想，进一步解决了部分输入未知条件下的非线性参数识别问题。文献[9]则通过对不同类型的结构实例进行分析，说明了全量补偿法用于实际工程动力检测的可能性。

　　全量补偿反演算法过程简单，参数识别精度高，其缺陷就是收敛特性不够稳定，参数收敛过程中，会产生振荡现象，收敛速度相对较慢[8,10]。本文提出的基于加权最小二乘准则的全量补偿反演算法是对原算法的有效改进，改进后的算法不仅在理论上更加完备，而且其收敛特性也有质的改善，参数的收敛过程非常迅速、平稳。

　　1 理论与算法

　　多自由度系统的动力方程为

　　式中 F 为外部激励向量，M 、C 、K 分别为质量、阻尼和刚度矩阵， x 、 x& 、 &x& 分别为结构位移、速度、加速度响应向量。

　　在部分输入可确知而部分输入未知的情况下，F 可表示为

　　其中，kF 为时程信息已知的外作用力部分，uF 为时程信息未知的外作用力部分。

　　根据文献[10]，动力方程(1)可化为

　　其中H 为系统响应矩阵，θ 为待识别的参数向量，P 为系统输入向量。

　　根据式(1)、(2)、(3)，显然存在