弹塑性板壳结构非线性有限元分析

　　1引言

　　对于弹塑性板壳结构非线性有限元分析，一直都面临数值计算量过于庞大，迭代收敛速度慢甚至迭代失效或收敛到结构非真实平衡位形的困扰，因此提高计算精度和计算效率就成了弹塑性结构非线性数值分析的关键问题，历来为结构分析工程师们所关注^〔1一5）SimoaTaylor[lj在弹性预测、塑性校正方法的基础上，结合平面应力问题提出了弹塑性一致算法，与连续算法相比，提高了迭代收敛速度并能保证一阶精度和无条件稳定性。魏祖健和李明瑞^[2j根据弹塑性一致算法，构造出以弯矩和曲率为基本变量的弹塑性板弯曲有限元，验证了在有限载荷增量下Newton一Raphsoll迭代一致算法的平方收敛特性。邢誉峰和钱令希^（3）提出了三维弹塑性有限元应力分析的一致切线刚度法，并证明一致性算法精确满足加卸载准则不存在应力漂移现象。为了减少形成单刚矩阵的数值计算量，Ueda&YaJ^4〕将单元内处处成立的塑性流动定律放松为仅在单元节点上成立，提出了塑性节点法，避免了在单元域内费时的数值积分。朱正宏和陈铁云川采用增量变分原理，将塑性流动参数作为独立的场变量进行离散，得了修正公式。本文针对弹塑性板壳结构屈曲和极限强度的非线性有限元分析，进行了以下两个方面的工作:1)由隐式积分导出了与迭代路径无关的变量更新方式和弹塑性一致切线模量;2)引入单元广义应力应变直接离散塑性流动定律，避免了在确定塑性流动方向时，由于采用单元节点塑性位移、等效节点力离散塑性流动定律所必须的矩阵求逆;3)最后采用分解迭代法^[6，7〕求解非线性有限元平衡方程组，计算板壳结构极限承载能力和屈曲临界载荷追踪壳体后屈曲平衡位形。

　　2弹塑性一致算法

　　根据广义VollMises屈服准则和广义Pra，ldtl一Reuss相关联的塑性流动法则，小变形塑性力学基本方程可表示为

　　设构形CN的结构状态参量值为已知，基于弹性预测、塑性校正法，计算构形CN+1上应力场的弹性预测值

　　3板壳结构有限元列式

　　根据修正的Hellinger一Reissner增量变分原理

　　在单元局部坐标系下，设单元薄膜力增量为常数，可由一组未知的应力参数{△ß来表述。

　　整理得弹塑性单元的增量平衡方程组

　　4非线性平衡方程求解与屈曲临界载荷确定

　　设外载荷是比例外载荷，则

　　5数值算例

　　5.1简支方板极限承载能力分析

　　图1是四边简支的正方形平板，计算在均布横向压力作用下简支方板的极限载荷。在采用SAFE程序进行极限载荷分析时，不考虑几何非线性的影响，并选用理想弹塑性材料的nyt，shin屈服函数作为塑性势函数。