非正交曲线坐标下三维粘性流动数值分析

　　本文基于非正交曲线坐标与相应的非正交速度分量下导得的守恒型N一S方程，讨论了求解三维粘性流动的数值方法，计算中显式时间推进算法与Baldwin一Lomax湍流模型被采用，应用本工作发展的程序，作为算例计算了一个沿径向非等截面环形叶栅的三维粘性流场，得到了诸如三维压力分布，总压损失分布以及十分清晰的二次流动图景等丰富的流场信息。

　　1引言

　　随着计算机与计算技术的不断发展，需要采用精细网格的使用N一S方程求解叶轮机械内部三维粘性流动的数值方法也在不断发展，具体解法中，由于方程类型的不同，参数选取的不同，采用坐标的不同以及差分格式的不同等因素，三维N一S方程的求解呈现着多种多样的变化(如文献^{【1一7」)。}本文作者一方面借鉴众多国内外学者成功的经验，另方面也力图在我们自己的工作中有所创新。文献^[s]首先提出的直接使用非正交曲线坐标与相应的非正交速度分量来推导基本方程的方法，有区别于国外常规形式的我国自己的特色，具有物理概念清晰，处理边界条件精度高，普遍适用于求解各种复杂几何形状流道的优点。此后文献^[9一10]等又在文献}s]的基础上导出了更适合于二维与三维粘性流动求解的使用非正交曲线坐标与非正交速度分量的完全守恒型的N一S方程，相比其他采用非守恒型或弱守恒型方程的方法，强守恒型方程的采用将更有利于在数值求解中满足质量、动量与能量的守恒。本文将文献【10一n}求解二维粘性流动的方法进一步拓展到三维，并在数值求解中，充分利用计算机适合于向量运算的特性，采用多维数组与多重循环等手段克服了由于三维方程的复杂性给编制程序带来的困难。试算表明，本文发展的方法是可行的。

　　2基本方程

　　基于叶轮机械中三维非定常粘性流动基本方程的一般形式，用张量运算法则在非正交曲线坐标下按非正交速度分量进行展开，可以导出适合于数值求解的完全守恒型方程组如下:

　　3数值方法

　　使用基本方程(l)，(3)，(4)，(5)，(6)，加上状态方程，并利用转烩的表达式及全速度与其逆变分速度之间的数量关系式等就可以使方程组封闭。

　　状态方程:

　　文献!^12」中两步显式时间推进算法的数值离散格式被发展用于本文三维粘性流动的数值解中，并采用国际上深受欢迎的Baldwin一Lomax湍流模型(文献^【13」)来计及湍流粘性的影响。

　　本方法用于叶轮机械中三维粘性流动的数值分析时，边界条件的处理方式为:在进口边界面上，来流的相对总压，相对总温及相对气流角被给定，密度沿护方向由内点的外插得到;在出口边界面上，静压的分布被规定，而密度和速度的三个逆变物理分量也由内点的外插得到;沿周期边界强加周期性条件;沿叶片表面和内外环壁表面，强加无滑移条件，对于动叶，由于叶片与静止环壁的相对运动，静止环壁表面应使用的条件，若采用绝热壁面假设，还同时强加在壁面处法向温度梯度为零的条件。