不同边界带肋板静力计算的解析法

0　前　言

带肋板在工程中应用广泛,例如土木工程中的楼盖,水工结构的闸门,钢结构带肋钢板,船舶甲板等等。 传统的挠度、内力计算方法是将作用在板上的荷载换算成等效荷载作用在由肋组成的交叉梁系上,用差分 法或荷载分配法来进行结构的挠度、内力计算〔3〕、〔7〕。此种计算模型不符合带肋板的真实情况,故计算误差 很大。本文将带肋板视为一个整体,计算模型接近真实结构,因而计算精度提高了。而且,本文采用解析 法,导出了计算公式,应用本文方法只须代入本文导出的公式,即可求得带肋板的挠度、内力,从而省去了求 解方程的繁琐过程,给工程设计人员带来了方便。 在文[1]、[2]中笔者导出了四边简支带肋板静力计算的公式,已应用于工程设计。在本文中提出了几 种边界条件(四边固定,两边固定、两边简支)带肋板挠度和内力静力计算方法。其它各种边界条件的带肋 板的静力计算公式可由本文的思路和方法导出。

1　模型、假设及求解方法

本文讨论矩形带肋板的静力计算。矩形边长分别为a和b。平行与y轴 方向有间距相等、抗弯刚度相同的s根肋,间距为d1,抗弯刚度等于EJ1;平行 于x轴方向有间距相等、抗弯刚度相同的r根肋,间距为d2,抗弯刚度为EJ2; 板的刚度为D。板和肋组成一个整体结构(图1)。 基本假设如下:(1)在垂直于板中面方向,无论是板或肋上各点的正应变极 其微小,可忽略不计。即在板中面的任意法线上,板、肋全厚度内所有各点的挠 度W均相同;(2)板与肋之间连接牢固,没有相对位移。 本文运用能量法导出求解两种边界条件带肋板的挠度公式。带肋板的总 位能包括三个部分:肋的弯曲变形位能,板的弯曲变形位能和板上的荷载位能。 分别求解不同边界条件带肋板的总位能后,利用结构处于平衡状态的总位能最 小原理,导出求解相应边界条件带肋板的挠度公式。挠度方程确定之后,无论 是板或肋的内力即可容易求得。

2　四边固定带肋板弯曲挠度公式推导

选取四边固定带肋板挠度方程

3　两边固定、两边简支带肋板挠度方程推导

4　内力计算

带肋板的挠度确定之后,该结构中的板的内力按弹性力学中的熟知公式很易求得,无须赘叙。 每根肋的内力也容易求得。例如,对于四边固定的带肋板,x=xk平醒于y轴的一根肋的内力可由(5) 式求得。弯矩为

5　讨论与结语

本文导出了双向带肋板的挠度计算公式,也适用于单向带肋板。例 如计算图2所示平行于y轴的单向带肋板的挠度时,只需令本文公式中 的EJ2=0即可。 本文讨论了两种条件带肋板挠度、内力计算方法。其它类型边界条 件的带肋板的挠度、内力的计算,可由本文提供的思路、方法导出。