智能结构载荷识别的有限元反分析方法

　　智能结构是当今的一个研究热点,它的最基本特征是具有自诊断功能和自适应功能.自诊断功能指结构能够根据外界环境变化引起的响应识别出导致响应的起因,是结构实现智能化的前提.自诊断功能的实现过程从数学本质上讲是一个反问题求解的过程.一般来说,智能结构感知的信息是有限的、离散的,并含有一定的误差,如何根据有限的、含有误差的离散信息反推出起因便是自诊断功能要解决的问题.

　　对结构承受的未知载荷识别问题是工程实际中经常碰到的问题,结构的载荷识别是智能结构自诊断功能要完成的重要任务之一本文研究的问题是如何根据结构承受载荷时其内部有限点的位移测量值识别出作用于结构的载荷.

　　1阻尼最小二乘法的基本思想

　　最小二乘法(Gauss一Newton法)的迭代公式为

　　其中,J(x)称为f(x)在点x处的Jacohi矩阵.最小二乘法的缺点是:(1)有时矩阵JT(x)J(x)是病态的,求逆矩阵(JT(x)t,(x))^-1有困难,甚至不可能;(2)有时公式中的搜索方向△x(k+1)与x(k)处的梯度接近正交,造成迭代进展缓慢,或出现假收敛.

　　为了克服以上缺点,在迭代过程中增加一个同时控制搜索方向和步长的参数,即得到阻尼最小二乘法的迭代公式

　　在迭代初期久可取一个很大的数,于是得

　　从而即为最速下降的负梯度方向.第与上一步的λk相比是增加还是减少，根据目标函数值的变化情况来确定.

　　2结构载荷识别的反分析方法

　　2.1问题的描述

　　本文研究的载荷识别问题是:在结构承受未知载荷时，根据结构中部分点的位移信息反推出结构所承受载荷的参数(如载荷大小、作用的位置坐标和载荷的方向等).

　　由于实际结构几何外形和边界条件等的复杂性，很多情况下难以得到结构对载荷响应的解析解.为了使研究的方法具有广泛的适用性，对结构进行力学分析时采用有限元法，一般有限元公式为

式中{K}为结构的刚度矩阵,{u}为结构的位移列向量,{F(x)}为等效节点力向量,X为描述结构所承受载荷的参数向量.在本文中由于载荷未知,所以{F(x)}未知;另外由于在结构中只有部分点的位移已知,因此{u}也只有部分已知,一般情况下不可能通过式(4)求出参数向量x.

　　2.2利用阻尼最小二乘法求解结构的载荷识别问题

　　以结构内若干点的位移计算值{u}和实测值{u}之差的平方和加上阻尼项作为目标函数,即

　　使得目标函数O(x) —min便可求得参数向量x.在第k步迭代时,记位移列向量为{u^k},参数向量为{x^k},将位移列向量{u^k}在参数向量为{x^k}邻域内展开成级数形式,并略去二阶以上得微量得