结构振动的H2/H∞混合最优控制

　　大型空间柔性结构的振动主动控制是一个具有挑战性的课题,因为空间柔性结构理论上通常是无限维的分布参数系统,而控制器必须是有限维的,因此带来的控制溢出和观测溢出而引起的不稳定是柔性结构振动主动控制的主要问题[1]。H∞控制理论是一种鲁棒性的控制理论。它在控制器设计时考虑了系统不确定性的影响,能够对结构振动主动控制中的溢出进行补偿[2]。但H∞控制理论的设计指标是确定在频域里的,它没有考虑时域里的振动控制的LQR性能。H2最优控制即LQR控制考虑了时域的最优二次指标,却对系统参数不确定和未建模动态缺乏鲁棒性[3]。因此,将H2和H∞指标结合起来应用于控制器的设计将会得到鲁棒稳定性和更好的时域性能[4]。目前,凸优化方法如LMI(线性矩阵不等式)已被应用于求解混合H2/H∞最优控制问题[5]。本文提出了一种利用更为灵活和通用的优化算法———遗传算法求解混合H2/H∞状态反馈最优控制问题的方案。由于遗传算法的通用性和有效性,它能迅速地求解混合H2/H∞问题,并能有效地处理H2和H∞控制指标之间的折衷,同时还能处理其它多目标的控制问题。

　　1　混合H2/H∞控制模型

　　混合H2/H∞最优控制的模型如图1所示,图中,G是线性时不变系统,K是状态反馈控制器,w是外部输入信号,w∈L2空间,u是控制信号,y是测量信号,z1和z2是感兴趣的输出信号。系统的状态方程如下

　　由外部输入w到参考输出z=[z1,z2]^T的闭环传递函数为

　　混合H2/H∞最优控制即可以表述为:寻求线性状态反馈控制器u=Kx,使得在满足‖Tz1w‖∞≤γ的条件下,‖Tz2w‖2取得极小值,即

　　在式(3)中,‖Tz2w‖2和‖Tz1w‖∞都是线性反馈控制器增益K的非线性函数,因而求解H2/H∞最优控制可以转化为对控制器增益K的约束优化问题。

　　2　遗传算法综合H2/H∞控制器设计

　　由Holland发展的遗传算法[6]目前在自动控制领域得到了越来越广泛的应用。它是模仿自然界进化过程的一种鲁棒的、与求解问题无关的全局优化算法。遗传算法为多目标的H2/H∞最优控制提供了新的途径。

　　作为函数的优化工具,遗传算法根据问题可能解群体的优胜劣汰的原则工作,在控制器设计时,控制器的增益K代表着遗传算法的可能解群体,适应度值则由控制指标确定。应用遗传算法综合H2/H∞最优控制器的过程如下。

　　2.1　编码和遗传操作

　　如2.2,H2/H∞最优控制是一个参数优化问题,因而可将控制器参数编码进行遗传优化,本文对反馈控制器增益进行二进制编码。举例来说,对于有8个状态的状态反馈系统,控制器的增益参数表达为[k1,k2,…k8],利用二进制编码,遗传算法中的染色体表达为