用小波和分维数方法处理喘振实验数据

   1    前言

    目前国际上，在喘振先兆的定义上，仍然是以Moore-Grei}zer的一维模型为基础，直观地说，是以喘前期的低频(与喘振一阶谐波相同，小幅值)为基准的.离心压缩机喘振先兆的基本特征是与喘振频率相近的、周期性的波动，这种波动的频率约为1、10 Hz[1'z]。目前信号处理方面Fourier变换是不可缺少的内容，是应用最广泛、最成功的分析方法。但是用Fourier变换对信号处理后，所得到的结果没有时间信息，因此基于Fourier变换的谱分析主要适用于平稳信号。另一方面，Fourier变换的结果反映信号在整个时域上的情况，对高频段的细化分析难以实现。而小波分析是时频分析发展的新理论，是1980年以后才逐渐发展起来的时频分析方法

[3-5]。小波分析的优点在于它在时域和频域内同时具有良好的局部化性质。中国科学院工程热物理研究所已经将小波分析作为处理实验数据的方法，且卓有成效[s]。分形理论突破了传统维数的时空观，提出维数不必是整数的概念，可以有分数维数f7,81。分维数的计算值为对应某物理状态下的一个具体数值，可以用来区分不同物理现象间的相对复杂程度，更可以将某个分维数值作为控制系统中的闭值，据此判断是否对该系统加以调控。

    2用小波方法分析处理喘振实验数据

    由小波分析中的多分辨分析理论[[3,5]，可以确定每个分解层次的大致频率范围。依据实验系统特征和B参数，本文所分析的实验数据最高频率约为4fi Hz，见图1。其中，第一层多分辨分析低频部分al的频率范围为。}23 Hz;第二层a2的频率范围约为0.-"} 11.5 Hz;第三层a3的频率范围约为ONS.'T Hz;第四层a4的频率范围约为a}}.s Hz，以此类推。喘振的频率在多分辨分析过程中的信号主要集中在a4频段，可以由图1看出。

    但要分析到喘振的各阶谐波，频段就不能低于a2。对不同的单级离心压缩机的状态下压力与流量的信号进行多分辨分析，结果如图2至图3所示。

    由图2和图3的比较可以看出，迅速关小阀门时压力的喘振先兆不明显，而缓慢关小阀门时喘振先兆很明显。主要的原因是压缩机对动态信号的滞后作用，较快速度关小阀门时，压缩机尚未对信号做出反应，就已经发生喘振，喘振先兆不明显.反之，阀门关闭速度较缓慢时，信号可以被反映出来，喘振先兆就可以被测量到。尽管数据段2的喘振先兆不明显，但仍可以从多分辨分析的图中看出在3.0 s后，发生了波动幅度较大的喘振;数据段9中，未发生喘振与发生喘振的分界点在3.3 s。由此说明小波这种时频分析方法的优点，时域信息和频域信息都具备。对信号段4和9的第5级多分辨率分析信号a5的FFT信号的比较，见图4。