用两种功能材料综合控制智能梁的振动

　　1　引　言

　　目前,采用智能材料对结构进行振动控制已成为一个研究热点,而压电材料是被广泛用作传感元件和致动元件的一种智能材料[1-8]。可用作致动元件的另一种智能材料是形状记忆合金(SMA),它具有两个主要特性,一是形状记忆,二是超弹性[9]。利用形状记忆特性可制成热敏性致动元件[10],其优点是致动力大,但响应太慢,因此用于振动控制并不理想。SMA的超弹性表现为其应力应变关系呈滞回曲线,每一加卸载过程均要消耗能量,这一特性可用来控制结构的振动,它对较大振幅的振动具有较好的抑制作用。然而,当振动的振幅衰减到一定程度时,SMA的这种超弹性的减振作用则很不明显了,这时还应采用其它控制方法。

　　用压电材料作致动元件,其缺点是致动力不大,因而系统镇定时间较长。为解决这一问题,一种方法是增加压电致动层的层数,另一种方法是主动控制与被动控制联合应用。本文就智能梁给出了一种用于振动控制的综合方法,即采用多层压电层的分块化设计压电模态传感器和模态致动器,从而对梁进行模态控制,同时利用形状记忆合金的超弹性对智能梁进行被动振动控制。仿真计算结果表明,这种综合控制取得了很好控制效果。

　　2　模型与基本方程

　　考虑一长为l的智能梁,它是由基梁上下各粘贴一层SMA层,在SMA外又各贴有二层单轴压电材料层而成,压电层的拉伸方向均与梁轴线重合,且位于中性层上下的致动层极化方向相反。设各层间均理想粘结,各压电层间绝缘,不考虑粘结层厚度。设最下层为压电传感层,其余压电层均作为压电致动层。传感层的杨氏模量为Y1,泊松系数为μ1,密度为ρ1,宽为b1,厚为h1,压电应力常数为es31;各致动层的杨氏模量为Y2、Y6、Y7,密度为ρ2、ρ6、ρ7,宽为b2、b6、b7,厚为h2、h6、h7,压电应力常数为e312、e316、e317;基梁的杨氏模量为Y4,泊松系数为μ4,密度为ρ4,宽为b4,厚为h4;下层SMA的杨氏模量为Y3,泊松系数为μ3,密度为ρ5,宽为b5,厚为h5,z0、z1、z2、z3、z4、z5、z6和z7分别为各面的由中性层算起的z坐标,如图1所示。

　　压电传感层的电荷输出与电流输出分别为:

　　其中为传感层中面的z坐标。传感方程(1)((2))反映了压电传感器的输出电荷(流)与梁下表面应变(率)的关系,从该方程可看出,它给出的是反映传感层整个覆盖区域上梁的平均应变(应变率)的电荷(流)值。

　　设SMA层的应力应变关系为

　　式中fn(ε,t)为与应变及时间历程有关的部分。由dx段梁的平衡可得梁的运动微分方程

(4)

　　其中为梁的等效线密度;为梁的抗弯刚度;Vi为第i层压电致动层厚度方向所加的电压;rai为第i个压电致动层中面的z坐标,而