基于子空间法与子结构法时变结构连接处的物理参数在线辨识

　　工程实际中,几乎所有的结构都是由不同子结构通过连接而成的组合结构。随着有限元与动态子结构法的发展,复杂结构的动力学分析在基础理论与基本方法上已经较为成熟,主要困难在于子结构界面连接部位,即如何确定连接子结构的物理参数,建立连接子结构的数学模型。对于结构处于静止状态下的连接子结构结合面参数辨识问题,国内外许多学者做过大量的研究,主要的辨识方法有优化法、特征值灵敏度分析法、边界积分法、子结构法。其中文献[1, 2]提出机器人关节面参数模糊辨识方法。对于结构处于运动状态下的连接子结构参数辨识方法的研究,却很少出现。

　　系统参数辨识的子空间法移植了控制理论中的最小实现理论,利用脉冲响应函数数据,采用奇异值分解(SingularValue Decomposition, SVD)的方法求得系统的特征值与特征向量,从而求得模态参数,并且由于它以最小的阶数和最少的参数来描述系统的特征,减少了计算量和计算机内存占有量。子空间法在定常系统参数辨识中有大量的应用。关于子空间方法在时变系统参数辨识方面的应用还很少见报道。

　　K.Liu提出的方法只能用于自由响应系统,马革新等将基于数据自适应抽取(Adaptive Principle Compo-nentExtraction, APEX)算法的子空间跟踪方法引入辨识算法,数据自适应抽取(Adaptive Principle ComponentExtraction, APEX)算法的神经网络实现可以有效地减少辨识算法的运算量和存储量。

　　本文将在非运动状态下结构参数辨识的子空间法与子结构法的基础上,研究出在运动状态下时变结构系统的参数辨识方法。

　　1　时变系统中子空间法

　　对于一个具有N自由度线性时变系统,强迫振动下运动微分方程可表示如下

　　式(1)的时变线性系统方程可表示如下

　　式中,A(t)是时变的系统矩阵, (2N×2N阶);X为2N维状态向量;B (t)为输入矩阵(2N×P阶);Y为L维输出或响应向量; u为系统输入向量(P×1阶),C (t)为输出矩阵,如果假设测量系统是不随时间变化的则可以取为常数;D(t)为直接传输矩阵。具体表示如下

　　如果取τ为采样间隔时间,式(3)对应的离散状态空间方程为

　　这里,G (k)为时变的离散状态转换矩阵(2N×2N阶);H (k)为时变的脉冲响应矩阵(2N×P阶);对以上表示的振动系统的响应,以时间点k为中心,前后各取M点响应数据构成一短时脉冲响应序列

　　式中, h(k)为系统的脉冲响应,它是当系统受到脉冲激励时Y(k)的值。对于慢时变系统,本文假设结构固有参数在短时窗内不变,同时认为结构系统的待辨识参数在该短时窗内不随时间发生变化。因此,在短时窗内可以取矩阵G(k),H(k),C(k),D(k)为常数矩阵,即G(k)=G,H(k)=H,C(k)=C,D(k)=D