定常固液两相流动边界层的数学模型

　　1 引言

　　固液两相流动是工程实际中经常遇到的问题,也是流体动力学研究的重要内容之一。在流体力学中边界层的探讨对研究流体绕流物体时的流动状况、阻力损失等有着重要的意义。研究含沙水流绕流过流部件时边界层内的流动,为分析和研究阻力损失、磨蚀机理以及设计合理的高效耐磨蚀水力机械奠定基础。

　　如欲解决此类问题,一方面采用先进的高精度测试手段进行实验测量,另一方面就是建立合理的数学模型,通过数值计算分析边界层内的流场,进而计算阻力损失和确定磨蚀机理。

　　2 固液两相流边界层方程的推导和简化

　　在水动力学中,液体在外力作用下运动,一般满足质量守恒、动量守恒定律,并以连续性方程和运动方程表示出来,但在不同的流动过程及所研究不同的水力机械部位,相应的方程有所不同。这里主要研究二维粘性定常不可压流体在边界层中的层流运动。

　　对于所要研究的固液两相流动,其主要特征是颗粒与流体的相互作用。正是颗粒运动过程中所受到的作用力决定了颗粒的运动。一般的固液两相流动,颗粒所受到的力主要有:粘性阻力、压强梯度力、虚拟质量力、Basset力、Magus升力、Saffman升力、重力。而我们研究颗粒做匀速流动,颗粒直径d<0105~011mm,且忽略颗粒自身的旋转和重力的流动,这时颗粒所受的力主要有:粘性阻力、压强梯度力、Saffman升力[1],这时将固体颗粒流近似按拟流体处理。根据这些作用力,可得出相应的控制方程。

　　2.1 平面边界层的控制方程

　　连续性方程:

式中 k=s、f—表示固、液两相

　　ak—各相的浓度,固、液两相浓度和为1

　　uk、vk—X、Y方向的速度

　　Qk—各相的密度

　　pk—各相的压力

　　Tk—各相的运动粘度

　　fk1,fk2—X、Y方向所受的Saffman升力

式中rp—颗粒的直径

　　Ks—经验常数

　　Vf—液相速度的模

　　写成矢量表达式为:

　　2.2 曲壁面边界层的控制方程[2]

　　因为一般流体机械过流部件的壁面的形状为曲面,故应将平面边界层的控制方程变为曲线边界层的控制方程。

　　曲线坐标系的坐标如图1所示。

　　正交曲面坐标系中,引入拉梅系数,变平壁面为曲壁面边界层控制方程:

　　2.3 边界层控制方程的简化

　　(1)根据已知的和假设的条件,雷诺数比1的数量级大很多,边界层的厚度比流动方向的特征长度L小很多,不考虑曲率过大的情况,即[3]:

　　所以在X方向、Y方向有不同数量级,取L为X方向特征长度,Uk为X方向特征速度,D为Y方向的特征长度,R(x)为曲率半径,Re为雷诺数。