脉冲磨料射流中球泡溃灭特性的理论

　　到目前为止,固液两相流中空化发生、发展机理仍不十分清楚,有关文献也不多,Bourne和Fieid[1]用高速摄影研究了有固体粒子的空腔中空泡溃灭特性,表明空泡溃灭受空泡与固体粒子的相对位置、微射流及冲击波的方向影响很大,而且溃灭中由于固体粒子的存在,使流体紊动更剧烈并存在许多涡旋和微空泡;黄继汤[2-3]和陈秉二[4]分别采用高速摄影技术研究了液体特性、含砂浓度和流速等对空泡膨胀及收缩的影响,试验表明在运动情况下,水中夹沙对空泡的膨胀和收缩影响类似于液体粘性的影响,即空泡膨胀及收缩过程明显变缓,而且越到后期影响越明显,空泡溃灭收缩时泡壁速度和加速度均逐渐变小;黄佃彬等人[5]试验研究了含砂掺气高速水流(15~30 m/s)对混凝土材料壁面的磨蚀规律;梁柱[6]运用声学近似法建立了固液两相流中泡动力学方程;陆力[7]用Euler-Lagrange方法研究了固液两相流中的空泡溃灭问题,但目前尚无有关磨料空化射流的研究报道。有鉴于此,文章主要从理论上研究脉冲磨料射流中球泡的动力方程以及磨料粒子的存在对空泡溃灭过程的影响

　　1　自激振荡脉冲磨料射流中空泡动力学方程

　　由于实验中磨料粒径小(ds≤0.15 mm)、体积浓度小(αs≤5 %)且变化范围不大,假设射流中固液两相混合流体由单一粒径均匀悬浮的分散相和粘性不可压缩液体的连续相组成。粘性流体相的动力方程,忽略重力、升力以及相变引起的动量源项,按Elghobashi和AbouArab[8]给出的两相流湍流模型形式可以写为

　　式中:U-液相速度,m/s;

　　V-固相磨料粒子的速度,m/s;

　　F-动量交换系数

　　ν-流体动力粘性系数;

　　k-磨料相对体积浓度

　　ρl-液相密度,kg/m³;

　　τ-液相应力张量。

　　由于重点研究的是溃灭过程中空泡与磨粒之间相对动态特性,且空泡溃灭过程与流体速度变化相比要快得多,为使问题简化,不考虑流体本身速度变化的影响,只考虑空泡运动过程中混合流体沿空泡径向的运动。用径向矢量δ点乘式(1)中各项并沿径向从泡壁

　　式中:u(r)=|U|,V(r)=|V|,分别为流体和磨粒的径向运动速度,m/s;下标R和∞分别表示泡壁R处和无穷远处相应的变量;( ·τ)r为 ·τ为的径向分量,可写为

　　由于泡径R变化过程很快,可视为理想气体绝热过程,在泡壁上的气泡平衡方程为

　　式中:σ-液体的表面张力;

　　pg0-初始时刻气体压强;

　　R0-初始时刻泡径;

　　pv-饱和蒸汽压;

　　γ-气体绝热指数。

　　将以上两式代入式(2)可得

　　将以上4式代入式(3)可得脉冲磨料射流中空化球泡的动力方程: