含裂纹Reissner板的有限元分析

　　1前言

　　目前，为了减少单元的划分以及较为准确地模拟裂纹尖端的奇异性至‘·2]，一般用裂纹尖端奇异单元的位移模式模拟裂纹尖端的位移场;由此计算得到的奇异单元的刚度矩阵对应的位移向量为广义位移向量(位移模式中的待定参数)。常规单元使用的是节点位移向量，合成总刚度矩阵的时候，必须划分相邻的过渡单元，以建立奇异单元与常规单元之间位移的合理过渡连接。对于两种单元的连接问题，目前已有一些解决方法。柳春图等提出的局部一整体法13、“]需要完成周围多个相邻过渡单元刚度矩阵的转换，使过渡单元的刚度矩阵的计算十分繁琐。T.H.几cllards等提出的在结构的总能量方程中引人拉格朗日乘子项，以解除奇异单元与相邻单元的公共节点处的广义位移与节点位移之间的相关性[5]，但是该方法在理论上增加了难度及计算量。

　　本文在Reissne:型板167]裂纹尖端位移展开式的基础上，分别计算得到裂纹尖端的奇异单元的刚度矩阵，将广义位移向量对应的刚度矩阵转换为节点位移向量对应的奇异单元的刚度矩阵，将相关的节点位移向量对应的总刚度矩阵转换得到独立的节点位移向量对应的总刚度矩阵，在此基础上完成含裂纹Reissflef板的有限元分析。

　　2奇异单元的位移模式

　　图1为含裂纹板的裂纹尖端区域的坐标图。坐标原点O位于裂纹尖端，是裂纹自由边上的特殊点。该区域的应力场和应变场对于坐标:存在奇异性。

　　Reissller板理论是一种较为精确的平板近似理论。对于含裂纹的板而言，Reissner型板理论能够满足自由边全部内力的边界条件，即在因此，裂纹尖端奇异元的位移模式可以由Reissner型板裂纹尖端位移场展开式截取前若干项加上3个板的刚体位移构成，节点位移的具体形式为

　　式中，W为板的挠度;图4分别为绕:和口轴的转角;R为特征长度，对于圆形奇异元，R取半径，对于矩形奇异元，R取对角线半长;a。、b。、训。为表示板的刚体位移的参数;F、G的表达式见文献[3」;a0、b0，w0为包含应力强度因子的待定参数:

　　式(l)一式(3)可简写为

　　由式(l)一式(3)的位移模式可以得到广义位移向量对应的裂纹尖端奇异单元的刚度矩阵。

　　3裂纹尖端奇异单元的刚度矩阵

　　图2为含裂纹板的裂纹尖端区域的单元划分。裂纹尖端为奇异单元，周围围绕着相邻单元和常规单元。裂纹尖端区域的单元划分是任意的，典型的划分为圆单元以及矩形单元。本文将裂纹尖端区域划分为2个奇异矩形单元(图2中的剖面线部分)。