悬辊式旋风磨机的混沌振动分析

　　某大型悬辊式旋风磨机,系国外厂家专门为某公司设计生产的,用于矿石的粉磨工作。该磨机安装后,在运行中出现强烈振动与噪声,不能正常工作。为了分析振动原因,进行治理,我们对该磨机进行了实验分析与理论研究,指出该磨机出现了过度的混沌振动,在混沌振动及混沌阈限分析的基础上,提出了改进的措施,取得了好的效果。

　　1　振动分析^[1～3]

　　磨机的结构简图见图1,工作时,物料由进料装置进入筒体,在磨环和磨辊之间进行粉碎;磨机动力由电机经皮带传动至水平轴,再经伞齿轮传至磨机垂直主轴,带动4个悬辊在磨环上滚动从而达到粉磨的目的。

　　发生剧烈振动的部件主要是基座和筒体,在测量判定振动、噪声水平均超过合同标准之后,经过全面分析,找出主要振源为悬辊部件。通过一系列实验分析和理论分析,抽取最主要的非线性因素,可总结出悬辊部件的径向振动微分方程

　　式中,y为径向位移;m为悬辊质量;c为阻尼系数;k为线性刚度系数;β为非线性刚度系数;meω2j为由主轴偏心引起的干扰力;ωj为主轴角速度。

　　为了理论分析及数值仿真的方便,将式(1)无量纲化,可得

　　式中,x为无量纲位移为阻尼比,ζ=c2mωn;ωn为线性固有频率为无量纲激励力为频率比,Ω=ωj/ωn;τ为无量纲时间,τ=ωnt。

　　式(2)中的各项系数与悬辊质量及刚度、阻尼系数、非线性刚度系数、主轴偏心量及转速有关,通过现场测量、实验分析及参数识别计算,可将式(2)具体化为

　　这是一个带激励的非线性微分方程,需要借助计算机进行数值解的计算分析。

　　2　混沌阈限分析

　　式(3)属于具有立方非线性弹性的受迫振动方程,可用Melnikov方法来分析其混沌阈限。Melnikov方法的要点是引入了Melnikov函数,用来度量积分曲线鞍点附近的稳定流形与不稳定流形间的距离。如果Melnikov函数存在简单零点,则稳定流形与不稳定流形相交,从而可以判断会出现混沌。

　　在Melnikov方法中,式(3)的标准形式为

　　通过Melnikov函数积分的零点判别,可得到下述结论:当满足

　　时,系统会产生混沌,R(Ω)称为混沌阈值。

　　混沌阈值R(Ω)随Ω变化的关系曲线见图2,若已知系统的参数Ω、f、μ,如果f/μ的值在曲线下方,则不会出现混沌。

　　针对所分析的磨机,由实验分析已求得Ω=0.363。由图2查得混沌阈限为3.12,由悬辊的非线性微分方程式(3),f/μ= 7.12 > 3.12,因此可以预测悬辊工作状态处于混沌区。