基于SKO方法的满应力结构拓扑优化设计

　　0 引言

　　结构拓扑优化是指寻求结构材料分布的最优拓扑形态,包括连续体结构内有无孔洞及孔洞的数量、位置,桁架结构内杆件的有无以及相互连接方式等。优化设计的结果可使结构在满足平衡、应力、位移等约束条件下,将外荷载有效地传递到支座,同时使得结构的某种机械性能指标达到最优。拓扑优化是一种比尺寸优化、形状优化更高层次的优化方法,也是结构优化中最为复杂的一类问题,其优化结果是一切后续设计的基础。正是由于结构拓扑优化设计的重要性,近年来得到了国内外学者的广泛关注,并出现了多种结构拓扑优化设计方法,这些优化方法按其原理可分为两大类:一类是以均匀化方法[1-2]为代表的材料/微观结构技术,另一类是以渐进结构优化方法(ESO)[3-4]为代表的几何/宏观结构技术[5]。前者研究复合材料的微观结构和宏观力学行为之间的关系,一般具有较严格的数学物理理论基础,对于可处理的结构,通常可得到最优结构,但效率不高;而后者通过对结构的边界、厚度等几何定义,在宏观的角度上对结构材料分布进行设计,其设计准则通常是启发式的,在设计结果上可得到结构的近似最优解,其特点是实现容易、效率高。事实上,近似最优解通常可满足工程实际的需要,因此启发式算法具有很好的工程应用前景。SKO(soft kill option)方法是一种基于生物自适应生长的启发式优化方法,最初由德国Karlsruhe研究中心提出[6]。与渐进结构优化方法相比,这种方法采用将材料逐步/软硬化0的方式来增删材料,实现起来相对容易。虽然SKO方法原理的提出已10余年,但其实现方法的研究却很少,相关论文也不多见。

　　本文将深入研究基于SKO原理的满应力结构拓扑优化设计的实现方法,对设计结果有很大影响的设计参数和设计策略进行详细的讨论,使之能方便地进行复杂结构的拓扑优化设计。

　　1 SKO方法的实现

　　1.1 基于满应力准则的SKO方法

　　自然界的生物结构都是经过激烈的优胜劣汰竞争后得到的最优结构,这些结构中既没有过载区域(局部高应力),也没有不承载区域(无应力)。生物结构的这种自适应生长规律,可简单地归纳为在高承载区添加材料,在低承载区删除材料。在工程结构中,过应力往往是造成结构破坏的原因,理想结构要求符合满应力准则[6],即结构内部应力均匀分布,达到材料的许用应力。由满应力准则可导出基于SKO方法的设计原理:逐渐/软化0低应力的材料,/硬化0高应力的材料,使经过优化后的结构应力水平变得更均匀。

　　1.1.1 迭代关系式

　　假定结构由不同的材料组成,将每个单元的材料弹性模量作为参数来改变结构的拓扑形态。SKO方法的流程如图1所示,其中,T(i)n为在第i次迭代时节点n的温度;Tmin、Tmax分别为温度的下限和上限;$V(i)为第i次迭代的体积增量;E为预先给定的体积容差。首先根据实际结构确定设计区域,并施加约束和载荷。初始结构的弹性模量为常数,设定弹性模量与材料局部应力之间的函数关系,通过结构的局部应力改变材料的弹性模量,从而改变结构的材料分布。为了方便,弹性模量被定义为温度的函数,即随着温度的升高,材料的弹性模量变小,材料被/软化0,当材料/软0到一定程度,可认为材料被删除;同时随着温度的降低,材料的弹性模量变大,材料被/硬化0。温度T和弹性模量E间的关系可假设为线性关系,如图2所示,注意此处的温度并没有实际的物理意义,仅仅是材料弹性模量变化的指示器而已。