流体-固体瞬态动力耦合有限元分析研究

    流体—固体动力耦合是广泛存在于水利、海洋、船舶以及航天航空等许多工程领域中的重要课题.虽然已有许多学者对此进行了很多研究工作,取得了一些研究成果[1-3],但是,由于问题的复杂性,无论在理论模型和计算方法上都还有很多问题值得进一步研究.本文应用拉氏乘子法引入了流体、固体接触面约束条件,将流体域与固体域有机地联系成一整体,推导了耦合后的动力有限元控制方程,使流体域与固体域的瞬态动力响应从同一方程中求解,实现了流体—固体真正瞬态动力耦合,数值计算结果表明该方法是可行的,对流体—固体动力耦合的进一步研究具有重要的参考价值.

    1　流固耦合系统边界条件

    本文研究如图1所示的二维理想弹性体及不可压缩的粘性水体二维流固耦合系统.通常以流体界面Γ_f(包括自由界面Γ_ff和受力界面Γ_fσ)及固体界面Γ_s=Γ_sσ+Γ_su(Γ_sσ、Γ_su分别表示应力和位移边界)界定的流体域V_f及固体域V_s构成,同时存在V_f及V_s的内界面Γ_fs.对于Γ_f、Γ_s的边界条件已由流体力学和弹性力学分别给出,在此不再赘述.

    而Γ_fs上的动力性质将随系统运动状态的变化而不断改变,每一时刻的动力性质取决于两种介质的接触状态,如图2所示,在Γfs上取任一点,沿其法线n方向取相距极小的流体点、固体点作为“点对”,假定点对在n方向不可分离,但可沿切向τ方向滑移,则Γfs可区分为无滑移或滑移两类接触状态.在Γfs边界上,任意接触点对必承受流体固体动力相互作用力,即接触内力,记接触点对内力向量为:

    λ= [λ_n,λ_τ]^T           (1)

则接触无滑移状态,接触点对无相对运动,即:

不受边界条件限制,但此时接触内边界上有相对速度产生.式中:a_st=μ为流固接触面上粘滞内力;μ为流体粘性系数;为在接触面法线方向上的切向速度梯度;上标f、s分别代表流体域和固体域.

    2　流固耦合系统基本理论及有限元方程

    流固耦合系统在流体、固体域内分别满足相应的控制方程及通常的边界条件,并在流固接触面Γ_fs上还应满足式(2)、式(3)的约束条件,于是可有流体—固体动力耦合系统的广义变分原理的泛函: