基于考虑含气量变化浆体水击模型的复合管道水击数值计算

　　1　引言

　　浆体水击的冲击力会引起管道系统中的压力脉动,严重时可导致管道破裂,影响管道系统的安全稳定运行[123]。因此,研究固液两相流水击现象对于保障水力输送管道的安全运行有着重要的意义[427]。浆体中的含气量对水击产生重要的影响,两相流道中由于各种原因会掺入少量的气体,而气体的弹性模量远小于固体和液体,因此气体的量尽管很少,对水击波速的影响却很大。T.S.Kobori等人研究了清水条件下气体对水击波速的影响,研究表明:即使气体含量很少,仅为千分之一,波速可减少一半。而原有的水击模型不论是清水的还是浆体的都没有考虑气泡的影响[8210]。所以作者在提出了考虑含气量变化的固液两相流浆体水击基本方程的基础上,建立了考虑含气量变化的浆体水击模型。运用该模型对某电厂除灰系统管道进行水击计算,并将计算结果与原有水击模型的计算结果进行比较。

　　2　数学模型

　　在作者提出考虑含气量变化的浆体水击基本方程的基础上,推导出它的特征方程[11]:运动方程

　　其中:ρm1=ρsSs+ρgSg+(1-Ss-Sg)ρl为混合流体的密度,Ss为固体颗粒体积浓度,Sg为气相体积浓度(含气量);ρs,ρg和ρl分别为固相、气相和液相的密度;am1为考虑含气量的复合管道浆体水击波速　

　　Kl和Kg分别为液相和气体的体积弹性模量,Ks为固体颗粒弹性模量,D为管径,Ep为管壁的弹性模量,e为管壁厚。

　　fm为浆体液相阻力系数,在过渡区fm=

　　其中Δ是管道绝对粗糙度,Rem为管道雷诺数,是ν、D、浆体粘滞系数μm和ρm1等的函数。

　　任选两个不同的实数λ,使式(7)变为与式(5)、式(6)完全相同的两个方程式。

　　若V = V(x,t)和H = H(x,t)是式(5)和式(6)的解,则

　　由于在工程上管道中液体的经济流速为2~3m/s,而液体中的波速a约为1000m/s,所以可认为:

　　此式为式(11)的适用条件,式(11)具有两个值,将式(12)代入式(11)并与式(14)对应,进行各自分组后,得出两组成对的式子,它们分别用C+和C-来命名,即为特征方程:

　　在C+和C-的两组方程中,每组的第一个式子为特征方程,第二个式子为特征线,只有每组的第二个式子得到满足时第一个式子才成立。

　　3　数值计算方法

　　3.1　特征方程的离散及求解

　　用一阶差分近似地解特征方程,设点A和点B的工况(V, H, x, t)为已知,如图2所示。通过A、B

　　的两条特征线C+和C-相交于点P,P点的工况未知,在点P和A间利用式(15)线性差分形式,在点P和B间利用式(16)线性差分形式,可得下列方程式(17)和式(18):