离散磨介群动力学特性数值分析

　　关于振动磨机的研究与开发,目前存在两种不同的认识[1]:一是重视冲击和正向挤压,主张扩大磨介群的振动幅度,以增加磨介对物料的冲击碰撞和正向挤压几率;二是重视研磨和侧向剪切,主张增大磨介群的振动频率,以增加磨介与物料的接触和对物料的剪切、研磨能力。在开发、应用上,前者主张增大振幅、减小振动频率;后者主张减小振幅,增大振动频率,或是通过改变磨筒腔形来增强磨介的研磨能力。反映在动力学方程式中,前者可表达为重视压应力,后者可表达为重视剪应力。本文试图依据振动磨机离散磨介群动力学模型,应用MATLAB[2]软件来进行数值分析和计算,对上述两种极端情况即仅考虑正向挤压和仅考虑侧向剪切的磨机运行状况分别进行研究和探讨。

　　1 两种极端状况的离散磨介群动力学模型

　　1.1 仅考虑正向挤压情况的离散磨介群动力学模型

　　对于振动磨机离散磨介群动力学模型[3-4],若仅考虑正向挤压,其方程可表示为:

　　将式(1)分别对x、y求导,利用格林函数Gc(r,H)换算后,通过推导,分别得出介质点在x方向、y方向的平移速度及介质点所受压应力表达式:

式中:r为介质点的矢量半径,H为介质点矢量坐标角,R为磨筒直径。

　　1.2 仅考虑剪切情况下的离散磨介群动力学模型

　　对于振动磨机离散磨介群动力学模型[3-4],若仅考虑剪切,其方程可表示为:

　　同理,通过推导,可以分别得出介质点在x方向、y方向的平移速度及介质点所受剪切应力表达式:

　　根据式(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8),应用MAT-LAB软件在给定基本参数条件下进行数值计算。相关参数为:试验振动磨机圆频率700 r/min;最大偏心距6mm;磨筒直径为300 mm。被碎物料为玻璃,充填率为65%,对应的玻璃弹性模数为55MPa,剪切模数为1. 96MPa,泊松比为0. 25。取逆时针方向为正方向,运动一周为一个循环,旋转角度(时间)从0变化到2P。x方向上的磨介质点速度。图1为磨筒内磨介质点在不同象限x方向不同位置速度仿真结果[图1(a)、(b)、(c)、(d)分别表示为1、2、3、4象限]。

　　由图1可知,磨筒内某磨介质点在x方向上的速度,随着磨筒所在位置的不同而存在差异。以靠近磨筒边沿的磨介为例,第1、第4象限的速度值明显大于第2、第3象限的速度,如60b、270b时速度接近11m/s,而在90b~240b之间,相应的速度值仅为7 m/s~9m/s;比较同一时间不同位置的磨介质点速度,速度沿半径方向存在较大的速度梯度,如120b时, 0. 05m对应的速度为5m/s, 0. 15m对应的速度为8m/s。270b时,0. 05 m对应的速度为3 m/s, 0. 15 m对应的速度为8. 5m/s,这说明不同位置上的磨介质点振动(跳跃)强度存在差异,第1、第4象限振动剧烈,第2、第3象限振动趋缓。显然,这种振动(跳跃)是冲击碰撞和正向挤压的先决条件;进一步考察第1、尤其是第4象限磨介质点的速度,当回转半径增到0. 10 m,速度梯度增大,磨介质点的速度值增加很快,说明增大振幅有利于增加磨介质点的冲击动能。而半径位置为0. 08 m~0. 10 m时,各象限磨介质点的速度为3 m/s~8 m/s,综合考虑式(6),进一步增大磨筒的旋转速度(振动频率),磨介质点的速度变化不是太大,说明适当地降低频率有利于减少能耗。