基于数学归纳法的“工程力学”教学实践

　　0引言

　　数学是研究数量关系与空间形式的科学，它是一切科学和技术的基础，是思考和解决问题的工具。数学给自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。同时，数学为其他科学提供阐述现象与规律的语言与工具[lj。工程力学是研究工程实际中物体机械运动一般规律的科学，工程力学与数学联系紧密[Z,“工程力学”作为大学工科的技术基础课，在教学过程中导人数学方法，强调其应用，对学生数学思维和创新精神的培养，以及理解力学规律的本质均有积极作用[3}

　　对于工程科学传统上都以演绎的方式讲授，一般教师总是从一些原理出发来引人话题，然后用这些原理推导出数学模型，再举些例子来说明模型的应用，然后让学生做作业时同样地推导应用一番川。这种教学方式对大多数课程是适用的，从知识传授的角度讲也是必须的。但对有些课程或某些课程的部分内容这种授课方法存在不适用的地方。此时需要采用其他方法，例如归纳式教学方法。归纳式教学与演绎式教学不同，它不是从一般原理开始最后到具体应用，而是从个体的、特殊的、具体的事物出发，最后归纳总结出共性的、一般的规律。学生要对数据、情况进行分析，或者要解决问题，就必须首先把握事实、了解规则、知道程序、明白原理。此时教师恰到好处地向学生提供信息，或者指导他们自己来发现所需信息，会收到事半功倍的教学效果}s}

　　传统理工教育常常将新的课程作为本课程内一个自成系统的知识体系处理，介绍理论方法、公式时与学生已有的知识联系甚少困。“工程力学”教学也或多或少存在这种现象。我们知道，任何一种新的信息都会经过学习者心智结构的过滤，这一心智结构综合了学生已有的知识，包括信念、先人之见，甚至是错误、偏见等。如果新的信息与学习者的心智结构相一致，就会被融汇进去，事半功倍。如果两者有抵触，学生为了应付考试，可能会死记硬背，而未能融人自己的心智结构中，在这种情况下，他们是学不进去的，教学效果也会大打折扣「}-sl

　　如何在“工程力学”教学中搭建一个桥梁，使学生从可能熟悉的内容与经历出发，以便与他们已有的知识结构联系起来，这应是教师重点研究的问题。新内容的提出应该有的放矢，与实际的应用有关，并与已有的知识结构联系起来，而不是僵硬地提出来。如果学生能看到他们先前已掌握的知识或理论有用，可以用来演绎、推理新课程的命题，他们就会更加有积极性。这样学生才会有强烈的学习意愿，并自主填补知识的空白，有效地开展研究性学习。基于上述考虑，笔者选择学生已掌握的数学归纳法，并在“工程力学”的部分教学过程中适时导人。