渐开线花键压力角及相关参数的测量与计算

    分度圆上压力角是渐开线内、外花键极其重要和关键的主参数,它决定了渐开线齿廓的结构和形状。例如,等速万向节传动轴总成的主要零件间一般通过渐开线花键联结,所以,钟形壳、星形套、传动轴等主要零件均有渐开线内、外花键结构。我们知道,上述零件产品开发与设计输入的主要渠道均为样品测绘,在渐开线内、外花键各主要结构主参数的测量和设计中,齿数、大径和小径等主要参数可直接测量,得到实测值后经适当圆整即可确定设计值;模数、分度圆直径等主要参数虽然无法直接测量,但可通过齿数、大径和小径直接测量后经计算并圆整即可确定设计值;内花键弧齿槽宽、外花键弧齿厚等主要参数亦无法直接测量,但可通过棒间距(或跨棒距)间接测量;而渐开线内、外花键分度圆上的压力角αD不仅无法直接测量,而且无法间接测量。常常因压力角无法确定,导致与压力角相关的其它主参数无法确定,而使整个产品设计一筹莫展,亦常常出现因压力角确认失误,使内、外花键配合忽紧忽松,甚至无法配合的现象。

    本文试通过对量棒中心圆上的压力角几何关系式的微分及若干推导,以彻底解决这一问题。

    1 渐开线内花键

    1·1模数的测量与计算

    由渐开线花键的基本计算式可知,

    D=mZ          (1)

式中:D为分度圆直径,mm;m为渐开线内、外花键模数,mm;Z为齿数。

    一般有

式中:D_ei为渐开线内花键大径,mm;D_ii为渐开线内花键小径,mm。

    (3)式计算所得应靠最接近的标准值

    1·2　压力角的测量及计算公式的推导

    我们知道,渐开线内花键棒间距的计算式为

    当Z为偶数时, K=1

    当Z为奇数时,

    若某渐开线内花键结构参数已定,显然α_D、E、D和D_b均为常量,只有D_i和α_i为变量。对(6)式两边进行微分,即

    根据渐开线齿廓成形原理

    D_b=Dcosα_D=mZcosα_D   (14)

    由此得

    将(13)式代入(15)式得渐开线内花键压力角αD的计算关系式为

    1·3　分度圆弧齿槽宽的测量与计算

    我们知道,分度圆弧齿槽宽E是弧长,无法直接测量,只能通过棒间距进行间接测量和计算,由(6)式得