对定量称重的分析

    1.定量下料过程数学模型的建立

    1.1 数学模型建立的目的及方法

    我们在对一个系统的分析之前往往要先建立出系统的数学模型,这样做有助于制订控制系统的设计方案, 在一些项目中有时还需要利用系统的数学模型对其进行仿真研究。

    作为数学模型, 首先是要求它准确可靠。但在实际生产过程中一般系统的动态特性是非常复杂的, 而且除了特殊场合, 大多数用于控制的数学模型并不要求非常准确, 只要能说明问题即可。因此, 在建立数学模型时, 往往很多地方只做近似化处理, 例如线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。

    目前建立一个系统的数学模型有两种方法[1]:

    1.机理法建模: 根据生产过程中发生的变化机理, 写出各种有关的平衡方程如, 从中获得所需的数学模型。根据对模型的要求, 合理的近似假定总是必不可少的。模型应该尽量简单, 同时保证达到合理的精度。有时还需考虑实时性的问题。

    2.测试法建模: 用机理法建模的方法有时会出现模型中有某些参数难以确定的情况, 这时人们就求助于测试法建模。测试法建模是根据实际过程中的输入和输出的实测数据进行系统辨识后得到的模型。测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。

    1.2 数学模型的推导

    设在 t₀时刻启动电磁振动给料机, 在 t₂时刻停止。启振后, 物料在t₁时刻第一次接触料斗底, 停振后在 t₃时刻留空物料全部落入料斗。所谓留空物料是指已经离开电磁振动给料机的料槽但尚未落到料斗上尚处于空中的那部分物料。另设 H 为从料槽到料斗底部的距离高度(m), 定量下料示意图见图 1。

    考虑到在进料过程中料斗内物料重量的不断增加, 在 到 的时间段内有

    式中, W(t) 为料斗内的堆积物料的重量(kg), B 为物料落到料斗内料面的瞬时每单位长度的质量(kg/m), 由于下落高度不大, 可以略看作常数, V_t为物料落到料斗内料面的瞬时速率(m/s)。

    物料落入料斗的同时会不断向上堆积, 从而导致物料的下落高度不断减少, 设 b_t为料斗内堆积的物料高度(m), 它与物料重量的对应关系为 b(t)=kW(t) , 其中, k 为比例系数(m/kg), 在本系统的建模中可以略看作常数。

    由此可以推出从料槽到料斗内物料料面的距离 , 那么根据自由落体原理, 物料从料槽的出料口落到物料面的瞬时速率为:

    1.3 数学模型的分析

    通过以上数学模型算式的推导, 可以看出, 我们所要测量的重量是由 H、B、k、t₃- t₁参数所决定的函数。这里 t₃- t₁为从物料开始落到料斗底时一直到留空物料完全落完的这个时间过程, 因为当前时间为t₂, 这个时间段的大小通过对模型和实验数据的分析还是比较容易能估计出来的。H 是系统固有特性参数。k 可以通过测量得到, 实际情况可以看作分段函数的性质。而物料的瞬时密度 B 则难以预先确定, 而且会随机做微小变化, 因为电磁振动给料机在给料时不可能是绝对均匀的。但是最终的结果重量值却直接受参数 B 的影响。由此可见, 参数B 既然无法预先确定, 那么只能去预先估计它, 估计地准确与否将直接影响到最后的称量精度。