非完整圆径及大直径专用量具的设计

　　0　引言

　　在大型机械制造工厂中,经常遇到一些大直径测量和非整圆直径测量问题。目前,大直径测量方法可分两种:一种是直接用大型卡尺或千分尺进行测量,但随着直径的增大,尺的体积和重量会增大,给测量带来许多困难。另一种是通过测量有关量来间接计算圆的直径,由于存在换算误差,测量精度较低;而采用一些光、电仪器测量,成本又较高。对于非整圆直径的测量,至今还没有一种比较成熟的方法。所以,有必要研制一种方便、易测的专用量具装置。

　　1　方案确定

　　随着科学技术的发展,人们在不断探索用磁尺、激光干涉等方法来测量大直径,但由于需要高尖技术,设备昂贵,结构复杂,不适合于普及推广。本文利用三点定圆原理,通过简单的数学推导,得到一种测量大直径和非完整圆径的简明方法,其测量原理如下:

　　设有一个圆心为O,直径为d的圆如图1,作圆的两条切线AO′、BO′交于O′点,交角为2α,连接O′O交圆周于C点,在两切线夹角2α不变的情况下,求O′C与d之间的关系。

　　利用上述关系式,设计一专用量具,当测得时,则很方便地求出直径d的值,由于系数K为常值,所以可以直接将直径d的刻度值均匀的刻在读数尺上,测量时直接读出直径d的值,不需要进行计算。这样,不仅给测量带来了极大的方便,而且大大地提高了测量精度。K值的大小直接影响到尺的结构形状、测量精度和测量范围。下面在测量爪长度不变的情况下,讨论K值与两尺爪夹角2α之间的关系:

　　(1) K值越大,α角越大,尺的测量范围越大,而尺的测量精度越低。

　　(2) K值越小,α角越小,尺的测量范围越小,而尺的测量精度越高。

　　(3) K→∞,α→90°,这时测得的直径为一点圆弧的曲率半径的两倍。

　　(4) K→0,α→0°,这时两测量爪平行,变成卡尺结构而成为直接测量。

　　根据样尺的结构、测量范围、测量精度可灵活选用K值。本文为了借用深度千分尺读数头部分,当选取K值为10时,可算出α为56·44°。

　　2　样尺误差分析

　　作为量具,首先要满足测量精度要求。

　　2·1　系统误差分析

　　样尺在制造过程中的几何参数误差会引起样尺测量的系统误差。这里主要分析两尺爪夹角误差和测量读数头误差对系统误差的影响。

　　由于误差比较小,可以把误差看成微分,对(5)式求全微分得:

　　讨论:

　　K1是常数,说明Δ对Δd的影响为固定线性关系。

　　K2是与的值成比例关系,说明Δα对Δd的影响与被测直径d成比例关系。

　　根据上述讨论,说明了样尺系统误差是有规律的,在设计和制造中要尽量减少那些对直径误差影响较大的参数误差,在制造完成后,可以通过修正系数消除系统误差。