泵控马达容积调速系统的PID参数整定

　　引言

　　泵控马达容积调速系统具有功率损失小、效率高、发热量小、节能及调速方便等特点，被广泛应用于大功率液压伺服系统中。PID控制原理简单、使用方便，其参数可根据过程动态特性及时调整，适应性强。PID参数的调节和优化决定了系统最终能达到的控制性能，而PID参数整定是控制系统设计的核心内容，因此，对此研究工程实践意义十分重大。

　　1泵控马达系统工作原理

　　泵控液压马达是由变量泵1和定量马达6组成的闭式传动装置，如图1所示[l]。

　　变量泵以恒定的转速 n_p旋转，通过改变变量泵的排量来控制液压马达的转速和旋转方向。变量泵的排量由伺服阀控液压缸装置确定，变量机构采用力反馈式闭环控制。补油泵 2 通过单向阀向低压管道补油，以补偿油路泄漏，保证低压管道有一个恒定的压力值，防止空气渗入及产生气穴现象。

　　2 系统方框图的建立

　　系统数学模型的详细建立过程参见文献[2][3]，受篇幅所限，这里不予详述。

　　结合比例放大器、伺服阀控液压缸、变量斜盘、泵控马达、速度传感器等方程，进行拉普拉斯变换，并消去中间变量，便可得到泵控马达调速系统的方框图，如图 2 所示。

　　3 系统的特性分析

　　根据系统方框图，利用 Matlab 中的动态仿真工具 Simulink 对泵控马达系统进行仿真如图 3 所示。通过仿真图形分析界面 LTI Viewer 得到系统的时域、频域特性分析图，如图 4、图 5 所示。

　　由阶跃响应曲线和波德图中可以看出，系统稳定性不是很好。因此需要选择适当的控制算法来加以校正，使超调量 MP、调整时间 ts均小些，并有足够的幅值裕量和相位裕量，以提高系统的稳定性和精度[4]由于 PID 算法具有结构简单、操作方便、易于实现等特点，因此，本文选用 PID 控制器进行校正，并对其参数进行整定。

　　4 PID 参数的整定

　　4.1 基于 Z-N 算法整定 PID 参数

　　待基本参数确定后，可以得到泵控马达调速系统的开环传递函数。根据 PID 参数的 Z-N 整定公式，可以计算出控制器的各个参数，即 Kp、Ki、Kd的值。

　　Z-N 算法整定公式[5]：

　　式中，Km为系统开始振荡时的 K 值，ωm为振荡频率。利用根轨迹法得到 Km、ωm。

　　计算后可得：

　　Kp=0.9894, Ki=1.06e-3, Kd=0.05637

　　4.2 基于 NCD 工具箱优化 PID 参数

　　利用 Simulink 中的 Subsystems（子系统）模型库的封装技术及 NCD-Outport 功能模块[6]，优化 PID控制器中的 Kp、Ki、Kd参数。