线性流量阀维修时的内筒设计

　　线性流量阀在各类工程中应用广泛, 但它是一种容易磨损的器件, 维修时遇到的最大困难是无法测出其内孔的原始形状. 线性流量阀中控制流量的阀体为 2 个直径大致相同的同心圆柱筒, 外筒固定, 侧面上有一个圆孔, 内筒可以自由转动, 侧面上也有一个孔, 但形状未知. 流量阀工作时, 砂浆可以从 2 个孔的相交部分即“过流面积[1]”中流过. 工程上要求控制流量的阀是一个线性阀, 即阀体的转动角度与“过流面积”成正比. 线性流量阀工作时, 砂浆喷射口的面积略小于过流面积, 此面积称为主要工作区间.

　　根据线性流量阀的工作原理和阀体结构, 本文作者从工程实际应用出发, 根据不同的维修要求建立了 3种计算内孔形状的数学模型. 根据这 3 种模型设计的内孔曲线为简单曲线, 易于加工实现, 为阀体的设计提供了可行的方案和思路.

　　1 内孔形状的 3 种数学模型

　　设外筒孔的半径为 R, 过流面积为 S, 内筒相对于外筒的平移量为 t, t / R 即为旋转角度, S 与 t 的线性关系即为过流面积与旋转角的线性关系.

　　1.1 正方形截割模型[2](模型 1)

　　用边长为 2R 的正方形截割半径为 R 的圆, 截得的面积为过流面积, 设正方形右边与圆的交点坐标分别为 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂),如图 1 所示. 图中 S₁为扇形面积 S_OAC与直角三角形面积 S_OAD之差, 即 S₁= S_OAC- S_OAD=, 而平移量t = x₁- ( - R), 因此过流面积 S(t)为

　　由 S(0) = 0, S(R) =

　　, 可知从 t = 0 到 t =2R, 过流面积与正方形的平动近似成线性关系, 即过流面积与内筒旋转角近似成线性关系. 过流面积与旋转角之间的严格线性关系式为 f(t) = πRt / 2, 0 ≤ t ≤ 2R. 因此, 由模型 1 可求得在[0, πR²] 内, 式(1) 与 f(t) 间的误差为

　　利用 Mathematica 可求得在 R = 1 时误差的最大值为 0.181, 此时对应的 t 为 0.4 或 1.6; 且当 t 在[0.4, 1.6]区间内时误差较小.

　　1.2 反向分段割补模型(模型 2)

　　由模型 1 可知, 当内孔为正方形时, 过流面积与旋转角之间为非线性关系, 为使过流面积与旋转角之间在主要工作区间上成线性关系, 建立反向分段割补模型( 模型 2). 模型 2 的思想是将过流面积 S 与平移量 t的关系分段线性化[3].

　　考虑内、外孔的相对运动, 不妨假设内孔固定, 外孔相对内孔从左到右匀速移动. 初始时, 外孔处于位置①, 内、外孔相交面积最大, 为整个外孔圆的面积. 现采用动态移动外孔的方法来确定内孔右边曲线的形状.