精校机电液位置伺服系统的最优二次型控制

　　引言

　　精密校直液压机(简称精校机)是实现对轴类零件精密校直、提高轴类零件加工精度的关键设备。目前,我国对这一领域的研究虽然取得了一定成就,但在校直理论和液压伺服系统控制方面还有待于完善。高精度液压伺服控制保证了液压伺服控制系统的控制精度,是实现校直工艺的必要条件。为提高精校机的性能,本文根据最优二次型理论,研究了精校机电液位置伺服系统的最优二次型控制。

　　1 精校机电液位置伺服系统的状态空间模型

　　精校机采用行程控制,要求压头定位精度高、响应速度快、输出功率大。YH40-25型精校机液压伺服系统的结构简图如图1所示。由图1可得系统职能图如图2所示。电液伺服系统中放大器频响较高,通常可用比例环节表示。如果系统的频率比伺服阀的频率低得多,则伺服阀可用比例环节表示。通常情况下,可用比例阀代替伺服阀。

　　根据图2,可列出以下方程[2]:

　　式中:V--放大器输出电压;

　　Ka--放大器增益;

　　u--控制信号;

　　Q--伺服阀流量;

　　Ksv--伺服阀增益;

　　Kq--伺服阀流量系数;

　　xv--阀芯位移;

　　QL--负载流量;

　　Kc)--伺服阀流量压力系数;

　　pL--负载压降;

　　Ap--液压缸活塞有效工作面积;

　　xp--液压缸活塞位移;

　　ctc--液压缸泄漏系数;

　　Vt--液压缸有效容积;

　　Be--液体体积弹性摸量;

　　m--活塞及负载总质量;

　　Bp--活塞及负载的粘性阻尼系数;

　　K--负载刚度;

　　FL--外负载力;

　　取状态变量

　　精校机采用行程控制,通过对工件进行反弯曲变形而校直,随着行程的变化,负载也不断变化,所以精校机的负载主要是弹性负载,外负载力和粘性负载可忽略。则Bp=0,FL=0。根据精校机原始技术要求设计的YH40-25型精校机的相关参数如表1所示:

　　2 最优二次型的基本理论

　　设受控动态系统,其状态变量x(t),控制变量u(t),输出变量y(t),系统的状态方程为

　　因此,最优控制就是寻找一个控制向量u(t)使误差向量e(t)最小。假设控制变量不受限制,要使误差最小,可能用非常大的控制变量,使能量消耗增大。因此一方面要求误差最小,另一方面控制变量不要太大。用如下二次型性能指标表示

　　利用庞特里亚金极小值原理,可得到使J为极小值的最优控制

　　对于跟踪问题,希望输出跟踪输入效果好,也就是输入为期望输出yd(t),对于位置伺服控制系统,希望系统跟踪阶跃输入时效果好,所以,若系统为单输入单输出系统,则g(t)可由下式表示