滑阀式换向阀三维流体速度场的数值模拟

　　近十几年来,国内的液压元件和系统已经有了较大的进步[1],但是,国内在计算流体力学的基础理论研究与应用和非标液压元件的研究开发还有一定的差距.本文针对滑阀式换向阀工作过程进行研究,利用有限元法求解了换向阀内流场,得到了流场中流体质点的速度及方向和流体质点的压力.计算结果对开发新的结构及其他相关液压元件的设计都有非常重要的实际意义.

　　1　数学模型

　　1·1　数学描述

　　通过对滑阀式换向阀工作过程分析可知无论阀芯移到左边还是移到右边,都是把流体分成两个互不相通的区域,为不失一般性,可任取其中一个流体区域为分析对象(图1的黑色区域).但是,一般取分析的流体区域时,所取流体区域的边界条件为已知,如进出油管处压力一般为已知,本文以阀芯右移使P腔和B腔连通为例.其三维实体模型见图2所示,图中ΓP是施加流体压力边界条件区域(包括P口和B口),Γυ是施加速度边界条件区域,Ω控制体区域.

　　实际任何一种流体都具有一定的压缩性.在液压系统中使用的工作介质一般是矿物质抗磨液压油,相对气体做工作介质而言,液压系统用的液压油密度变化非常小,可以近似认为为常数,这样的流体可以认为是不可压流体.

　　液压系统用的液压油一般可看作是不可压流体,它们所产生的粘性流动,称为不可压粘性流动.这是流体力学中最重要的典型模型.在数学上,通过速度散度为零的连续性方程以及著名的Navier-Stokes方程描述.Navier-Stokes方程是流体力学中很重要的数学方程,但它是很难求解的,即使采用数值计算的方法,也有较大难度.

　　1·2　Navier-Stokes方程

　　质量守恒定律表明:任何给定质点所组成的流体,在运动过程中,所具有质量M保持不变.当液压系统用的工作介质为上述不可压流体时,流体粘度μ、流体密度ρ近似为常数.可得不可压粘性方程[3-4]为

　　其中式(1)对应为3个坐标方向的动量方程,式(2)为连续方程.ρ,u,υ,w,p,Bi(i=1,2,3)分别对应为工作介质密度,3个坐标方向上的速度分量、压力和3个坐标方向的单位质量体积力.

　　1·3　有限元方程

　　假定流场中的速度u、υ、w和压力p在单元e中的近似函数表达式[4]为

　　其中:Φi(x,y,z)是在3个坐标方向上选定的速度插值函数, i =1,2…,Iυ,Iυ是单元中速度结点总数.Ψk=Ψk(x,y,z)是选定的压力插值函数;k =1,2,3…,Ip,Ip是单元中压力结点总数.ui(t)、υi(t)、wi(t)和pk(t)分别是t时刻在i,k结点上的速度值和压力值.