液压系统建模分析的Petri网描述

　　在工业中,液压系统与机械系统经常被联合用完成某一特定的动作.液压系统的控制主要依靠各种阀以及行程开关之间逻辑关系来确定执行元件的动作,而机械系统一般仅依靠动力源的状态来确定执行元件运动.因此,在控制上,液压系统要比机械系统复杂.当前一些机械系统的数学模型建立比较成功,并且进一步运用计算机进行自动分析[1].液压系统由于阀和行程开关之间逻辑关系所引起的运动关系的状态是非连续性的,使得整个动态系统模型难以建立.Petri博士于1960年提出的Petri网理论具有很强的动态系统描述功能.遵循状态转移问题的图论法建模和数学模型的图论方法[2,3],将Pe-tri网引入液压系统建模分析,利用其转移集合T能比较容易地建立整个系统的模型,从而能更便捷地分析机、液系统,并形成统一的数学模型.

　　1 Petri网的概念^[4,5]

　　Petri网包含了以下几个部分:

　　1)位置集合P

　　P={p1,p2,,,pn},n0.n是位置点的有限集合.

　　2)转移集合T

　　T={t1,t2,,,tm},m0.m是转移点的有限集合.P和T无公共部分,即PT为空集.

　　3)输入功能I

　　I(ti)为P的子集,即由有向边指向ti的点,若I(ti)={pj1,pj2,,,pjk},则存在有向边(pjh,ti),h=1,2,,,k,不要求pji互不相同.

　　4)输出功能O

　　O(ti)也是P的子集,即有向边指向ti的点,若O(ti)={pk1,ph2,,,pkr},则存在有向边(ti,pj1),i=1,2,,,r.

　　将此Petri网记作:C=(P,T,I,O) .

　　例:Petri网图.

　　I和O分别为t1、t2、t3、t4、t5和T1、T2、T3、T4、T5中任一值.且有

　　可见Petri网是一个有向图,它的顶点分别属于P和T的两类,为加以区别,属于P的点用“O”表示,属于T的点用“∣”表示,边用输入输出功能来确定.对于上例,可得图1Petri网.假如I(t4)={p4,p5,p5,p5},说明T4有1条有向边来自p4,有3条有向边来自p5.

　　2 液压系统模型分析

　　根据Petri网中的转移集合T的含义和对液压系统阀门有很大的相似性,如图1所示,移动集合元素t1的I(t1)={p1},O(t1)={p2,p3},以二位三通电磁换向阀为例,电磁阀上电时,左边有效,掉电时,右边有效.不妨设上电状态为p1,p1=1代表电,p1=0代表掉电.设左边有效时为p2,p2=1代表有效,p2=0代表失效;设右边有效时为p3,p3=1代表有效,p3=0代表失效.即可得到真值表,如图2所示.即输入状态方程为I=I(p1),而输出状态方程O=O{p2,p3},与Petri图中的转移集合T的含义极其相似.因此,在液压系统中,将各类换向阀用转移集合T表示,而其他构件以位置集合P表示,这样就可以建立数学模型了.现以实例来讨论其可能性和计算机化的可行性.