基于MATLAB的力矩马达的非线性数学建模

　　0 引言

　　力矩马达是电液伺服阀的电-机转换器。 从工作原理上看，它与各液压放大部分相互作用，通常其他环节都有力（包括反馈信号）要作用到力矩马达的衔铁组件上，以达到高精度控制；另外，由于力矩马达工作时又有电-磁-机相互作用，非线性现象较严重。 在分析力矩马达时，要通过解析的办法得到精确的结果比较困难， 但可以给出定性结论，这在电液伺服阀的设计中具有重要指导意义。

　　然而， 在某些分析精度要求比较高的场合，目前只能进行近似处理， 这种办法至少存在 2 个缺点：①模型被线性化，而力矩马达恰好又有比较明显的非线性问题；②此线性化模型的阻尼系数很难估计，如果估计不当甚至会导致分析失真。

　　1 力矩马达的新模型

　　从 MATLAB 的角度出发，放弃对马达线性化的想法，当然也不谈阻尼系数，认为力矩马达模型如图 1 所示。

　　建立此模型时，不使用通过二次计算得到的参数，全部使用具有直接物理意义的参数。 这样做的好处是，使用此模型时不需要再计算其他一些相关量，只要物理量准确测量出来，就可以直接使用，既方便又直观。 这些参数包括：放大器电压有效增益Kg， 放大器输出电阻 Rp及力矩马达线圈电阻 Rc，线圈有效匝数 Nc，零位气隙长度 g，衔铁臂长 a，工作气隙面积 Ag， 工作气隙零位磁通或永久磁铁磁势Mo，衔铁转动惯量 Ja，弹簧管弹性刚度 Ka，喷嘴挡板零位间隙 X_f0。

　　2模型中的物理方程

　　全部方程不做近似及线性化处理（图略），现逐一列出：

　　电路方程

　　式中 U_g——放大器输入电压；

　　Φ_a——通过衔铁的磁通。

　　最后 1 项是反电动势，与力矩马达阻尼有重要关系。

　　4 个工作气隙磁阻计算公式：

　　气隙增大时的磁阻

　　R₁＝R₃（g-x）/（μ0Ag）  （2）

　　气隙减小时的磁阻

　　R₂＝R₄＝（g+x）/（μ₀A_g）  （3）

　　式中 μ₀——空气的导磁率；

　　x——衔铁在气隙中位移。

　　通过 4 个工作气隙的磁通

　　工作时通过衔铁的磁通

　　Φ_a＝Φ₁-Φ₂（6）

　　电磁力矩

　　衔铁力平衡方程

　　其中，θ 为挡板偏角，因为机械阻尼来自运动部件与空气的摩擦，故 B_a＝0，负载力矩 T₁由喷嘴挡板处的液动力和功率级反馈力矩产生。 另外，必须保证工作气隙长度 x≤g,挡板在喷嘴处位移 X_f≤X_f0。