基于模拟退火的PID参数整定方法及其在多轴运动控制系统的应用

　　0　引言

　　模拟退火算法是由Kirkpatrick等[1-2]于1982年提出来的,它是通过优化多个变量目标函数的方法来寻求最优参数组合的一种技术,该方法通过一种冷却机制,对控制参数进行反复的产生、判断接收/舍弃来选择最优的参数组合。由于模拟退火算法是按照自身的进化过程来选择控制参数,而不需要任何的经验法则,因此它被迅速地被应用到许多领域中。

　　本文作者介绍了模拟退火算法在多轴运动控制系统的PID控制器参数整定的应用,以及相应的实现方法。通过研究发现,基于模拟退火参数整定算法的多轴运动控制系统可以获得很好的控制效果,具有可接受的超调量和调节时间,并且消除了轨迹跟踪的稳态误差,减少了积分时间绝对误差(ITAE)。

　　1　二维运动控制平台简介

　　作者选择了固高公司的GT-SV-200控制卡来控制一个二维运动控制平台,并基于该平台对基于模拟退火的多轴运动控制方法进行了实现。该平台最大程度地体现了框架型多轴运动控制系统的运动控制模式,对框架型贴片机等一系列运动控制系统的研究都有很好的借鉴意义[3]。二维运动控制平台模型如图1所示。

　　GT-SV-200运动控制器以IBM-PC及其兼容机为主机,提供标准的PCI总线接口,可以同步控制4个运动轴,实现多轴协调运动。运动控制器提供C语言函数库和W indows动态链接库,实现复杂的控制功能。

　　2　基于模拟退火的PID参数整定方法

　　PID控制器问世至今已有近70年历史,它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。90%以上的工业过程控制都采用PID控制器。数字PID控制器可以描述为:

　　式中: kp、ki和kd分别是比例、积分和微分参数;error(k)是误差信号; u(k)是从控制器出来的控制信号。模拟退火算法来源于固体退火原理,将固体加温至充分高,再让其慢慢冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而慢慢冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t,即得到解组合优化问题的模拟退火算法:由初始解i和控制参数初值t开始,对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代,并逐步衰减t值,算法终止时的当前解即为所得近似最优解[4]。本文将这一思想应用于多轴运动控制系统中PID控制的参数整定。具体的设计步骤如下。

　　第5步接受准则:利用当前的状态参数得到当前的目标函数值,然后将其与先前的最优目标函数值相比较,如果当前的目标函数值指标比先前的最优函数值要小,则当前的状态参数代替先前的最优设计参数。否则,当前的状态参数不会被立即舍弃,而是以一定概率被接受。该接受概率由BoltMann方程得到: