最小二乘支持向量机用于水量预测

　　1　引言

　　城市供水系统的优化调度十分重要,它不仅能使城市的供水稳定运行,而且还可以使城市管网的压力分布合理,节省大量的泵站电耗,有着十分显著的经济和社会效益。作为优化调度的基础研究,首先要解决城市用水量的准确预测问题,这就需要建立准确、实用、有效的预测模型,其中日用水量预测尤其重要。本文在前人研究的基础上,旨在研究基于支持向量机(support vectormachine, SVM)的数据融合的模型方法。这些方法的研究可以为最终建立一个可靠、准确的城市用水量预测模型奠定扎实的基础,也为城市供水优化调度提供可靠的数据。最小二乘支持向量机( least squares sup-port vectormachines, LSSVM)作为SVM的扩展, LSSVM将SVM的二次规划问题转换为求解线性方程组的问题,在精度要求范围内,LSSVM较SVM有更优良的学习速度,而且结构简单。针对LSSVM参数确定时采用完全搜索或经验搜索方法的不足,本文根据免疫克隆原理,提出了把自适应动态克隆算法( adaptive dynamic clone selection algorithm, ADCSA)[1]与最小二乘支持向量机相结合,形成一种新型的混合算法,用于供水系统短期负荷预测,在满足精度情况下,大大地加快建模速度。

　　2　最小二乘支持向量机预测模型

　　2.1　最小二乘支持向量机

　　结合日用水量的实际情况,本文采用小样本学习的最小二乘支持向量机进行预测。在基于结构风险最小化原则的基础上学者Suykens[1]提出了最小二乘支持向量机,将标准支持向量机中的不等式约束改成等式约束,并把经验风险由误差的一范数改为二范数,这样,求解二次优化的问题就转化成了求解一次线性方程组问题,极大提高了算法的收敛速度。

　　设给定的训练样本集为

　　其目的是将样本从原空间映射到高维特征空间,在高维特征空间中进行线性回归。另外,采用径向基核函数的LSSVM仅需确定和两个参数,参数的搜索空间由标准SVM的三维降低到二维,加快了建模速度。

　　2.2　最小二乘支持向量机参数确定

　　LSSVM进行训练和预测时,需要确定两个参数,即惩罚参数γ和核函数宽度σ2,这两个参数在很大程度上决定了LSSVM的学习能力和预测能力,分别对γ和σ2分别构成二维平面,采用三步搜索法[2]确定γ和σ2的参数范围,由于LSSVM将二次规划问题转化为线性方程组来求解,其解可能是全局最优解,也可能是局部最优解。通过采用自适应动态克隆选择算法(adaptive dynam ic clone selection algorithm,ADCSA)[3]对确定在某个范围的这两个参数进行寻优。然后将得到的最优参数代入到最小二乘支持向量机中,可得精确的最小二乘支持向量机模型。