为考察所设计摆镜在外栽作用下面形变化是否满足设计要求，研究了摆镜在螺钉预紧力和不同方向重力作用下的摆镜面形变化规律，使用接触非线性有限元方法对摆镜进行了仿真，采用基于Zemike多项式的数据处理算法对面形数据进行了处理，得到消除刚体位移后表征实际面形变化的参数和表示刚体位移系数的分布曲线。结果表明：螺钉预紧力和不同方向重力作用下摆镜刚体位移明显，镜面平移占据了刚体位移的主要方面，基于集成仿真技术的面形处理算法可以有效消除刚体位移；预紧力存在、不同方向重力作用下摆镜面形影响略有不同，与预紧力相比重力作用对面形影响较小。预紧力作用下摆镜面形仿真数据对于摆镜设计、装调具有一定指导意义，也说明了基于接触方法面形仿真的工程适用性。

根据高精度干涉仪镜头的工作状况,给出了平放时镜头的装卡方式。用Ansys Workbench有限元分析软件对镜头由重力、支撑结构所导致的面形变化进行仿真分析,在对光机结构进行有限元分析的基础上,反复优化镜头机械结构设计,从而使支撑结构引起的系统误差降到最低,以Zernike多项式为接口工具拟合镜面变形,评估了该支撑结构对镜头光学性能的影响。分析结果表明,在该支撑方式下,干涉仪镜头引入的波像差的均方根值RMS〈1/50λ,满足像质要求。

为考察在外载作用下某镜体镜面面形的变化是否满足设计要求,研究在预紧力及重力作用下镜面面形的变化规律,使用接触非线性有限元方法对镜体组件进行了仿真,采用基于Zernike多项式的光机集成仿真接口程序对面形数据进行了处理,得到了消除刚体位移后表征面形变化的参数和表示刚体位移系数的分布曲线。结果表明在预紧力和重力作用下刚体位移明显,镜面平移占据了刚体位移的主要方面,基于集成仿真技术的面形处理程序可有效地消除刚体位移;预紧力存在在不同方向重力作用下对面形的影响略有不同,与预紧力相比,重力作用对面形的影响较小。在预紧力作用下面形仿真数据对于镜体设计、装调具有一定指导意义,也说明基于接触方法面形仿真的工程适用性。

应用相移干涉及Zernike多项式波面拟合技术实现对空间小角度的高精度测量，测量精度可达0．013″。与采用自准直仪、激光干涉小角度测量仪的测量方法相比较，测量精度有较大幅度的提高。与测长设备－光栅尺结合使用，可同时高精度测量导轨俯仰和偏摆两方向上的直线度。

为准确有效地检测大型非球面光学元件的面形,研究了接触式测量光学元件的测量点分布方式。使用不同密度的径向分布及均匀分布的测量点分别对以不同Zernike多项式表示的面形偏差进行采样,然后计算采样所得面形相对给定面形PV值及RMS值的最大相对误差,并对计算结果进行了分析。对1.8m抛物面镜面形实测结果表明：在镜面加工的成型及粗磨阶段,由于面形偏差主要呈旋转对称分布,低密度径向分布测量点即可满足继续加工的检测需求;在精磨及初抛阶段,面形偏差主要为像散或其它非对称面形偏差,测量点均匀分布是提升测量精度的有效手段。此分析方法可以指导测量点的排布方式,从而确保由测量点分布引入的测量误差小于镜面本身面形误差的1/5,提高检测效率。

在光学测量中，常以Zernike多项式作为基底函数对测量得到的离散数据进行拟合，把实际波面或面形表示为Zernike多项式各项的线性组合，用拟合得到的曲面方程去反应实际波面或面形的属性。现研究了用不同精度的测量设备得到的抽样数据进行基于Zernike多项式的曲面拟合，研究了测量设备精度和抽样点数目对拟合精度的影响，得出通过增加抽样点可以对由较低精度设备测得的抽样数据进行较高精度拟合的结论。

介绍了一种大相对口径非球面精磨阶段面形的测量方法原理及实现其功能的软件设计.利用机械接触式装置,通过长导轨及其光栅探头的高度变化来直接测量非球面的矢高,并把所测得的三维数据传输给计算机.经数据修正和预处理,通过MATLAB软件计算得到整个镜子的面形特征参数.其结果用来指导大口径非球面的精磨加工.

针对干涉仪高精度检测的需求,本文提出了旋转法标定干涉仪系统误差,实现绝对检测,从而提高检测精度。该方法根据Zernike多项式的性质,可以通过N次平分旋转和一次旋转法两种方法实现。本文对这两种方法分别做了详细的理论推导,并且给出具体实验结果与误差分析。实验结果表明,两种方法的测量结果基本一致,差值的PV值为0.006λ,RMS值为0.001λ。误差分析结果表明,一次旋转法的旋转误差小于N次平分法,因此一次旋转法是一种精度更高的方法。