能动反射镜低频像差补偿能力分析

　　在大型地基望远镜和许多航天探测器的光学系统中,往往要求主镜具有较大的直径和质量,但是随着光学元件口径的增大,主镜的制造加工难度也将会有较大的增加。由于光学材料的非均匀性、弹性变形、温差引起的形变等因素的影响,使得大型光学系统的制造和使用都受到了很大的限制。为使主镜具有较高的面形精度,且在加工及安装以后,温度和重力等因素对镜子精度的影响减小到最低,目前,国外已越来越多地采用能动薄镜技术。国内外许多研究机构已进行了大量的研究工作,并取得了许多重要成果,例如欧洲南方天文台(ESO)的NTT,美国的哈勃望远镜,美国航空航天局(NASA)的NGST等[1~5]。

　　在设计能动反射镜时需要考虑系统的特点和限制条件、材料性能和工艺、元器件的分析设计、镜子的装配和调试等问题,确定所要求的系统结构,选定合适的镜面材料和合适的驱动器。所以根据系统的具体要求为能动反射镜选取合理的设计参数就显得尤为重要。在设计之前,利用Algor和Ansys等有限元仿真软件,模拟计算所设计变形反射镜的拟合波前误差的能力、承受的最大应力等,确定基本物理参数,取得可靠的理论依据。

    1　能动反射镜波前误差补偿原理

　　能动反射镜的工作特性是由置于其背面的驱动器工作时形成的影响函数决定的。影响函数是指仅当单个驱动器对镜面加力使之产生单位变形时,其它驱动器仅由内在弹力带动引起的镜面变形,它是由驱动器间距、镜面刚度、驱动器极头几何形状等因数所共同决定的。相邻驱动器位置上的镜面位移相对变化称为驱动器的交连,能动反射镜的面形由各个驱动器上影响函数加权后叠加所确定。严格地讲,镜面各个驱动器的影响函数都不相同,它是驱动器的位置函数,但除边缘驱动器外,其它驱动器的影响函数差别不大[6~11]。

　　镜面要产生的表面变形S(ri)可以表示为[12]

式中:M为镜面上采样点的数量;N为驱动器的数量;ri为镜面上第i个采样点的坐标;Rj为第j个驱动器的中心坐标;Cj为第j个驱动器的驱动信号;a为高斯指数。以矩阵形式可以表示为

式中Aij为影响函数阵列,意义为第j个驱动器产生单位变形时对第i个点的影响,可解得驱动信号

   2　37单元能动反射镜的模拟计算与分析

    2.1　基本参数与有限元计算模型

　　采用Algor Feas软件包,利用有限元计算方法对能动反射镜进行计算机仿真,通过对不同厚度、驱动器间距、驱动极头尺寸等的分析计算,确定基本物理参数(外形尺寸、通光孔径、驱动器数、镜面厚度、驱动头尺寸),如表1所示。驱动器排布如图1所示,图2为建立的以三角形单元为基础的能动反射薄镜面的有限元计算型,划分成了6 652个三角形单元,共3 532个节点。