波像差法构建非球面干涉检测的误差分离模型

在大多数光学反射镜的干涉检测工作中,许多结果都是以干涉条纹的分布形式记录下来的,需要对干涉条纹进行分析来获得所需信息[1],因此对干涉条纹进行分析是干涉检测工作中的一个关键环节。对此,文[2,3]已发展采用小型计算机作为干涉条纹数据分析的独立系统;文[4]研究以小型计算机改进扫描干涉仪,并取得了高精度的波面测量结果;文[5]采用Chebyshev多项式的权重因子最小二乘法去求解一维及二维波面函数,通过均匀采样获得反射镜的面形分布。而在实际国防工程应用当中,通常要求对空间遥感器上有效载荷——航空相机的口径大型化,这势必增加了大口径空间反射镜的检测难度[6,7]。事实上,无论在检测平台上构建如何稳定的支撑调整机构,均不可避免地在检测结果中包含进反射镜相对于检测仪器的调整误差。因而,采用文[2 5]所述的分析方法显然无法有效分离出此类调整误差。

为成功实施对大口径光学反射镜的高精度检测,本文基于波像差法分析被检反射镜的面形信息,并构建了镜面制造误差与镜面相对于检测仪器调整误差的分离矩阵,计算机仿真结果证实了这种方法的有效性。

1　误差分量与分离矩阵

干涉法检测非球面元件时得到的干涉图,经过数据处理后是一个关于x、y的二元函数W(x,y),该函数通常包含有镜面的制造误差Wm(x,y)和镜面相对于检测装置的调整误差Wa(x,y)(假设重力及装卡变形可以忽略),即

2　误差分量的波像差作用表现

    对于被检非球面

由于大口径离轴非球面反射镜补偿检测时需要控制的调整量较多,因此必须采取有效的手段将调整误差Wa(x,y)从检测结果W(x,y)中分离出来,以准确修正镜面的制造误差,即面形误差Wm(x,y)[8]。大口径离轴非球面反射镜补偿检验光路如图1所示。

图中被检离轴非球面反射镜相对于检测系统有7个自由度,分别是沿X、Y、Z坐标轴的平动Dx、Dy、Dz,绕X、Y、Z坐标轴的转动θx、θy、θz,以及绕离轴镜面自身几何中心的转动φ。因为离轴镜的母镜是回转对称的,所以绕Z轴的转动θz不会引入调整误差,此外,绕镜面自身几何中心的转动φ可以通过其他方法(如精密刻线),加以限制,当定位精度达到±20μm时其所引入的误差可以忽略,因此它也不作为调整量使用。这样一来, 7个自由度当中只剩下5个可以引入调整误差,分别是Dx、Dy、Dz、θx、θy,通过准确调整这5个量就可以将调整误差从检测结果中分离出来。

建立调整误差Wa(x,y)与5个运动自由度Dx、Dy、Dz、θx、θy之间的函数关系。为了数据处理及反馈控制方便,把被检测的非球面镜考虑为一个具有5维自由度的空间刚体[9],通过研究镜面上各点在刚体运动条件下所产生的位移量,找出调整误差与5个自由度变化量之间的函数关系。具体过程如下:刚体沿坐标轴的平动表示为平动矩阵T(Dx,Dy,Dz),绕坐标轴的转动表示为转动矩阵X(θx)、Y(θy),则