基于折/衍混合原理的长焦深成像物镜消色差方法

　　1　引　言

　　扩展焦深是保证成像光学系统能在复杂环境下在较大的范围内有较好的成像质量的重要技术之一[1-3]。目前,基于能量守恒法的对数光锥[4-6]实现长焦深器件的方法因其可灵活设计焦深范围,应用较为广泛。文献[1]给出一种基于折/衍混合的对数光锥结构的设计方案,其中折射器件(如平凸透镜)承担主要的光焦度,而衍射器件的位相用于扩展焦深,改善光强分布。这种结构能够解决对数位相器件加工困难的问题,但是没有考虑其色散特性,故不能用于复色成像系统中。文献[2]给出的长焦深透镜结构,其衍射元件的相位函数通过分配光焦度及焦深两步获得对数光锥形式,设计过程复杂,且很难直接判断其轴向光强分布随波长变化的趋势。

　　本文从分析对数光锥的结构特点入手,讨论文献[1]给出的折/衍混合长焦深透镜的色散特性,基于折/衍混合消色差原理提出一种长焦深元件在可见光波段内消色差的方法。其中衍射元件的位相函数通过直接分配光焦度获得,不但承担原有的扩展焦深功能,同时增加部分消色差光焦度,从而可使长焦深元件获得消初级色差的特性。

　　2　能量守恒法的基本原理

　　能量守恒设计方法基本原理[4-7]如图1所示,要求一束平行光入射到器件表面后,在d1到d2的传播距离内光强分布均匀。设Pδ(r)为入射光在器件表面的功率密度,Pz(r)为轴上d1到d2间的功率密度。根据能量守恒原理有:

　　式(1)在半径为r,宽度为dr的环带与轴向距离dz之间建立了一一对应的能量映射关系。

　　对式(1)的±号取正号,两边进行积分得到:

　　由于入射波为平面波,故Pδ(r)=const,又要求光强沿轴平顶分布,则Pz(r)=const,代入式(2)可得:

　　z(r)与器件位相函数(r)的关系则由远轴微分方程确定:

　　当满足近轴近似条件时,即sinθ≈tanθ,则:

　　对式(6)积分,可以得到对数型位相函数:

　　3　长焦深元件的色散分析

　　如式(7)描述的如此复杂的面型,常规工艺难以加工,文献[1]给出一种用折/衍混合结构实现的方案。其中衍射元件的位相函数如式(8)所示:

　　式中,f为透镜焦距的设计值。

　　本文期望长焦深透镜能用来替代普通透镜,并应用于光学成像系统中。而获取较丰富的图像信息,一般多采用复色成像系统而非单色成像系统,因此设计工作必须考虑其色散特性。

　　为分析长焦深混合透镜中衍射元件的色散特性,首先需要对如式(7)所示的对数型位相函数进行分析。

　　当d2-d1 d1时,令f=(d1+d2)/2,则d1≈f,对式(7)进行泰勒级数展开得到: