天平式静平衡机的数学建模

　　1　引言

　　为了提高转子的静平衡精度,研制了天平式静平衡机,其原理与天平相同。目前的静平衡机型式多种多样,针对工程上使用比较普遍的轨道式和滚轮式静平衡试验机,由于导轨或滚轮与转轴间的摩擦大使试验产生误差的问题,天平式静平衡机刀口的滚动摩擦小,对试验带来的影响小,对不平衡量测量的鉴别阈小。理论研究表明:转子的静不平衡量与转子的偏移成正比;偏移比例系数越大,测量精度越高。天平式静平衡机对不平衡量的放大系数高,测量精度高。针对在浮液中工作的回转体,研制的天平式静平衡机带有油槽来模拟浮液中转子的真实工作状态。该平衡机可提高转子平衡精度以及平衡过程的工作效率,且结构简单,成本低,容易自制。

　　2　天平式静平衡机的物理模型

　　天平式静平衡机的物理模型如图1所示。天平式静平衡机包括平衡框架,平衡测量系统(左右横臂,砝码,指针等图中未示意),油槽和转子几部分。该平衡机原理与天平相同,为了模拟转子工作状态添加了油槽。转子的支撑轴与平衡机刀口的连线共线,转子与平衡机之间的滚动摩擦大于平衡机刀口与刀垫之间的滑动摩擦,当平衡机处于工作状态且转子上有不平衡量存在时,平衡机绕刀口偏转,偏转角度反映出不平衡力矩的大小。

　　当转子以任何位置放置于平衡机上,而平衡机不发生偏转时,表示转子已经平衡。假设该物理模型的框架均为刚性支撑,使用过程中无变形;工作中浮液无挥发;表面张力忽略不计;系统工作时偏转β角;β较小时,框架浸入油里的部分与升起的部分相等;刀口相对刀垫无滑动摩擦;刀口连线与转子支撑中心重合。

　　3　建模中的平衡原理方法

　　平衡原理是指自然界的任何物质或能量在其运动变化的过程中一定会受到某种平衡关系支配,发掘并运用实际问题中蕴含的平衡原理建立数学模型的方法叫平衡原理方法。观察和把握实际问题中的平衡现象和因素是运用平衡原理方法建立数学模型的重要环节,其观察角度与方法有两种:一种是从长期的、整体的角度着眼,在全局上对现象进行空间和时间上的总体研究,从宏观角度建立数学模型的方法;另一种是从瞬时的局部的角度着眼,将微小结构及瞬时变化作为问题来研究,从微观角度建立数学模型的方法。当组建实际问题的数学模型时,有些问题从时间或空间上对微小部分进行考察比较方便。这是因为微小部分的变化比较简单,在多数情况下,作为对象物体的微小部分可以视为各项同性和均匀的。这一类模型通常以微分方程的形式给出。

　　4　数学建模

　　平衡机工作时将有如下几种主要力矩作用:转子重心偏移力矩;转子浮心偏移力矩;装有转子的框架系统的回复性力矩;浮液阻力力矩;表面张力力矩和刀口摩擦力矩。