抓爬式微电机械解析模型吸入临界值偏大的原因分析

　　0　引言

　　微电机械经过20多年的研究与开发,目前有很多已经转入应用,它们中的一大部分是用静电力来驱动的,利用静电力作用下基本构件的力学变形或运动,把电能转化为机械能,来实现微机械的运动[1]。抓爬式致动器作为微驱动装置的核心部件由于其有比较大的输出力,能够长距离的运动和获得高精度的步进位移而备受关注[2-3]。

　　图1是抓爬式致动器的示意图,它的基本工作原理是:首先在静电力的作用下,板发生弯曲变形,当电压超过某一临界值后,薄板会突然失稳而于基底接触,即所谓的静电吸入现象,随着电压的增加薄板与基底的接触长度会逐渐增加,薄板在水平方向的位移也随之增大,此时固定左端而使右端自由,并使电压降为零,板在弹性恢复力的作用下恢复到原状态,在此过程中板将会向右移动一段距离,由此可见,薄板的变形经历了两个阶段,即首先是弯曲,接着是吸入接触。一般把该致动器的核心部件简化为如图2所示的一块悬臂板,在计算弯曲阶段的变形时Petersen[4]假定薄板的变形是二次曲线,且二次曲线的零点在板的固定端,最大值在自由端,采用平板式电容器计算电场力的方法来计算静电力,这种处理方法得到的结果一直被用来指导抓爬式致动器的设计,然而由于电磁场边界效应的存在,以及随着薄板变形的增大,用平板式电容器方法计算静电力的误差也随之增大,导致用这一理论计算的吸入临界值偏大。

　　由上可见,静电力导致的薄板变形是一个力电耦合的非线性系统,因此,本文将从电磁场理论和薄板理论出发,对这一力电耦合问题建立反映力电相互影响的基本方程和计算程序,定量给出变形特征,并和理论结果进行比较。

　　1　基本方程

　　对于图2所示的简化模型,可变型薄板的长为a,宽度为b,厚度为h,杨氏弹性模量为Y,板未发生变形时两极板的距离为g,在外加电压U的作用下,板的横向弯曲挠度为w。

　　1.1　致动板变形的基本方程

　　图2所示的板有如下的控制方程

　　其中:抗弯刚度D=Yh3/[12(1-υ2)],qe(x,y)是静电力,表达式将在后面给出。图2所示边界件为

　　1.2　静电平衡方程

　　在导电板上施加静电压时,板的表面就会产生分布电荷。由静电学理论,表面电荷密度与板的表面形状有关。若记矢量r′为电荷密度所在的源点,r为产生相应电场的场点,于是可以写出电场分布与面电荷之间的关系,其积分形式的方程为[5]

　　边界条件

　　式4中S是面电荷密度,U表示电势函数,U—为在边界上施加的已知电势,k是相对介电常数,ε0是自由空间的介电常数,S′是已知电势的空间区域,S表示待求电势的空间区域。