弱刚度三坐标测量机的误差补偿

　　误差补偿技术是提高坐标测量机精度的重要手段。目前应用的误差补偿技术是以刚体模型和准刚体模型为基础的,即认为测量机在运动中不发生变形或产生的变形可以用一元函数表示。但当测量系统的变形属于二元函数时,模型就不适用了。在图1所示的悬臂式坐标测量机中,立柱4的变形与滑套3在立柱上的位置z和悬臂梁在滑套中的位置y都有关。对这种弱刚度的坐标测量机要根据其结构建立合适的非刚体模型,以提高它的测量精度。

　　1　非刚体模型的建立

　　我们以刚体模型为基础建立非刚体模型,考虑到力变形的影响,在误差补偿公式中加入附加项。研究对象是图1所示的悬臂式坐标测量机,原理和方法对于其它类型的弱刚度坐标测量机也同样适用。

　　如图1所示,在测量机上分别建立工作台坐标系oxyz、立柱坐标系o1x1y1z1、滑套坐标系o2x2y2z2和横梁坐标系o3x3y3z3。这四个坐标系在原始位置时是重叠在一起的,当测头P在横梁坐标系中为(xp,yp,zp)时,它在工作台坐标系中的坐标矢量OP表达式为

其中OO₁、O₁O₂、O₂O₃分别为坐标原点平移矢量,Δδ为附加位移矢量。

　　为了统一说明各几何误差的定义,设:δu(u)为沿u轴的定位误差;δv(u)(u≠v)为沿u轴运动时在v轴方向的直线度误差;εv(u)为沿u轴运动时绕v轴的角运动度误差;Δv(y,z)为立柱变形引起P点在v方向的附加位移;Ex(y,z)为立柱变形引起横梁绕x轴转动时P点的附加角运动误差;αuv为u轴和v轴的垂直度误差;Ru为绕u轴的矩阵旋转矢量,R-1u是它的逆矩阵。其中

　　δv(u)、εv(u)不仅包括测量系统的几何运动误差,而且包括测量机的简单变形,例如在准刚体模型中提到的属于一元函数的变形。立柱4引起的复杂变形Δy(y,z)、Δz(y,z)和Ex(y,z)要分别加以考虑。把公式(2)～(6)代入公式(1)中,就可以得到P点在工作台坐标系中的坐标值。

　　2　立柱变形分析

　　立柱的变形与横梁在滑套3中的位置y和滑套3在立柱4上的位置z有关。图2是横梁的受力分析图。图中q是横梁单位长度的重量,G是测头的重量,A和B是两个支点,L1是支点间的距离,y0是测头到支点B在y=0时的距离,L是悬臂梁的总长,L2是测头到悬梁前端面的距离。应用静力平衡的条件求出A、B两点的支撑力RA和RB为

　　滑套的受力如图3所示。R′A和R′B是支点A、B施的反力,C、D是滑套和立柱相接触的滚动轴承,R′C和R′D是支点C、D施的反力,N1是滑套3的重量,N2是平衡配重对滑套的拉力。因此可得出

　　图4为立柱的受力图。拉杆2和5是为了增加立柱的刚度。引入拉杆后,立柱的受力情况成了超静定受力。RC、RD是立柱受支点C、D的力,T1、T2是拉杆2和5对立柱的拉伸或压缩力。变形协调条件为立柱受力后在H点和K点的位移等于拉杆受压或受拉后在H点和K点所产生的位移。通过变形协调方程可以求出T1和T2。这样就能得到支点C、D由于力的作用而在Y方向上的位移yC和yD。于是得出悬臂的附加转角误差Ex(y,z)、测头的Y向附加位移Δy(y,z)、测头的Z向附加位移Δz(y,z)分别为