基于SolidWorks符合加工规律的斜齿轮建模

0 引言

    在机械装备设计制造中，运用斜齿轮传递运动和动力具有传动平稳，冲击、振动和噪声较小等优点，因而被广泛采用。作者在多年的机械设计工作中发现现有的介绍斜齿轮建模的文章包括官方的教程采用的都是近似或代替的方法。一般都是在齿轮的一个端面上创建斜齿轮的渐开线齿廓草图(有的是用3段圆弧代替渐开线)然后将草图通过实体引用，引用到另一端面，再将草图旋转一个角度，最后通过放样凸台/基体得到一个齿的齿形。通过这种方法建立的三维模型有两个错误的地方，其一通过放样得到的齿形其轴向的边线在通过轴线与端面垂直的平面上的投影为直线，不符合实际齿形轴向边线的投影特点；其二我们知道圆柱斜齿轮的端面齿形严格意义上来说并不是渐开线，而其法向截面的齿形才是渐开线。所以作者认为渐开线的齿廓草图应该做在齿轮的法平面上而不是端平面上。下面将详细讲述这种方法的建模过程。

1 精确的三维模型的建立

1.1 法面齿廓曲线的方程

    齿轮上所有的轮齿齿廓都具有相同的结构特征，进行斜齿轮三维建模时，首先需要作出轮齿法面上的齿形，斜齿轮法面齿形为渐开线。通过事先做好的Excel表格只需输入齿轮的齿数、法面模数和螺旋角即可得到若干渐开线上点的坐标值。如图1所示。本文以某型号机床中所用到的斜齿轮为例，其主要参数为:齿数Z为42；法面模数m_n12mm ；螺旋角β为4°30'30"。

    渐开线参数坐标方程：

    式中：r_b为齿轮基圆半径，对应图1中C4单元格的值；t为渐开线展角，对应图1中B11至B25单元格的值。

    取得这些点的坐标数值后需要先将数值复制到记事本然后另存为.txt或.sldcrv格式，再通过菜单中的“插入/曲线/通过XYZ点的曲线”将得到坐标值插入到齿轮基体上，将自动拟合得到一段渐开线。本文所用的坐标值如图2。

    所得到的曲线如图3。

1.2 定义扫描切除路径

    接下来我们需要做一条螺旋线作为模仿实际加工去除工件材料的路径，也作为建模时扫描切除的路径。旋线的建立如图4。

    定义螺旋线的方式为高度和螺距，高度即为齿轮的齿宽；螺距h通过式(1)得到

    式中：d为齿轮分度圆直径；β为齿轮螺旋角。