遗传算法在结构振动主动控制中的应用研究

　　引　　言

　　遗传算法是一种高效和具有隐含并行性的全局优化方法,其基本思想是基于生物进化论和遗传学说,通过自然选择、复制和变异等作用机制,使群体朝适应值高的方向进化,最终达到最优状态。

　　结构振动主动控制中传感器/作动器的定位对控制效果是至关重要的,不恰当的布置会导致控制溢出和控制效果不良。基于不同的考虑,可以建立多种优化配置准则,如最小控制能量准则、系统总储能积分最小优化准则等。

　　本文基于简支梁振动主动控制模型为例,以结构总储能最小为优化目标,对遗传算法在振动主动控制中的应用作了数值仿真。

　　1　简支梁振动主动控制系统模型

　　从模态空间角度来考察简支梁的振动,在外扰力的作用下,简支梁的响应为无穷多阶模态的线性组合,通常取其若干低阶模态就可以有足够近似的描述,这就将无限自由度系统的振动控制可以化为在模态空间内少量几阶模态的振动控制。考虑对简支梁的前n个自由度在模态空间下的振动控制,将m个压电作动器,m个传感器对位布置用于控制。则系统动力学方程可写为

　　q为模态坐标,ζ为阻尼系数,ω为固有频率,U为m维力矩输入向量,Φ′i(aj)为第i阶振型函数导数在第j个作动器位置aj的取值。传感器与作动器采用对位布置,控制系统采用直接速度输出反馈形式,则控制系统的状态空间方程为

　　J为J*的上界,在-J中包含了作动器位置信息。

　　2　控制系统的遗传算法

　　遗传操作针对不同的问题可由几个步骤组成,每个步骤有不同的参数选择,对于传感器/作动器位置最优化问题,采用如下操作准则:

　　(1)编码:将各待优化参数按某种编码规则连接成可以进行遗传操作的一串代码。常用的有二进制和十进制编码方式,本文采用二进制编码方式,具有实现简单的优点。

　　(2)初始化:随机的生成n个个体,构成进行遗传操作的种群。

　　(3)选择:计算适应值,并按照种群中各个体的适应值,即生存概率,进行轮盘赌选择决定进行繁殖的个体,构成交配池。

　　(4)杂交:在交配池中随机的选取两个个体进行单点杂交,生成两个新个体,取其中一个保留。共进行n×Pc次杂交操作,Pc为杂交概率。

　　(5)变异:对每一个体的每一位以变异概率Pm取反。变异的目的是产生新的基因片段,保证基因的多样性,避免陷入局部最优点,使遗传操作稳定收敛。

　　(6)判断是否达到终止条件,若达到则终止计算,否则转入c。本文算例采用的收敛准则为:适应值连续30代没有改善,则认为收敛。