Fizeau干涉仪主机的热稳定性设计与分析

　　1　引　言

　　Fizeau干涉仪是目前光学元件面形检测的主要工具，利用参考面和待测面产生的两束相干光的干涉进行测量，其检测精度可以达到纳米量级。极紫外光刻机镜头中光学元件的面形RMS为1～2nm，对干涉仪的检测精度要求极高，而对干涉仪自身的重复性则要求优于元件的面形精度。干涉测量的精度主要取决于干涉腔的精度，但是随测量精度的提高，环境的影响越来越显著，极易造成测量重复性降低。因此，在设计Fizeau干涉仪主机结构时，必须要保证干涉仪主机的稳定性。Zygo公司的GPI系列干涉仪主机的重复性可以达到1/10　000λ(λ=632.8nm)，是目前商用产品的较高水平。

　　造成Fizeau干涉仪主机结构不稳定的因素主要包括：环境温度、振动[1]、时效，其中温度是影响最大的因素。环境温度在一定范围内随机变动会造成主机内部的热平衡随机变化，在分析这种热影响时，需要建立一个光-机-热耦合模型，通过光学指标来反映环境温度对结构的影响，进而指示出在变动的环境温度下，主机光机系统的重复性如何。徐兰[2]等分析了测量系统误差，并对其重复性进行了探讨;赵鹏[3]、王贤民[4]、武旭华[5]等研究了Fizeau移相干涉仪的光学设计和结构设计，并对其稳定性和干涉仪指标评价进行了研究;卢锷[6]、温敬阳[7]等对光机系统的光-机-热耦合分析进行了研究;傅学农[8]、张军伟[9]、黄宏彪[10]等对光机结构的热稳定性进行了分析。但是，上述文献仅是分别对系统进行了误差分析和光-机-热耦合分析，并没有将环境温度和结构与误差进行量化的关联。本文对环境温度进行了概率建模，然后通过光-机-热耦合分析，得出温度与干涉仪光机结构之间的函数关系，进而计算光机系统光学性能的概率分布，并对重复性进行量化评估。

　　2　干涉仪光机系统重复性分析

　　本文利用UG，MSC　Patran，MSC　Nastran，Code　V，FittingA.m建立了如图1所示的光-机-热耦合分析流程。首先，利用UG建模软件设计了干涉仪的机械结构，将UG设计的prt文件转化成iges文件;然后，在MSC　Patran、MSC　Nas-tran中导入iges文件，进行热分析和结构分析，获得光学元件之间相互位置和元件静态变形和应力的数据;接着，提取有限元分析的结果，通过设计的Matlab程序对变形结果进行Zernike多项式拟合，得到光学元件表面的面形和新的曲率半径;最后，将这些数据输入到Code　V中进行光学仿真，计算该温度下的光学系统出射光的波前rms，将出射波前的rms作为评价系统重复性的指标。

　　FittingA.m是一个Matlab程 序，利 用Zernike系数拟合有限元程序计算的节点坐标和变形量，获得镜面变形后的最佳曲率半径以及36项Zernike系数。单位圆域上的正交Zernike多项式可以表示为：